В книге собраны материалы единого государственного экзамена (ЕГЭ), вступительных олимпиад и экзаменов 2010 года. Для старшеклассников и выпускников средних школ, лицеев и гимназий, готовящихся к вступительным экзаменам.

Читайте: обложку, страницы 1–10, 11–20, 21–30, 31–40, 41–50, 51–60, 61–70, 71–80, 81–90, 91–98, 111–120, 121–130, 131–140, 141–150, 151–160, 161–170, 171–180, 181–192.

Содержание

• Предисловие
• ЕГЭ по физике. М. Демидова и А. Черноуцан. (Страницы 5–30, ответы — 99–105.)
• Олимпиада «Покори Воробьёвы горы». В. Алексеев, А. Бегунц, П. Бородин, О. Косухин, В. Панфёров, В. Ушаков и И. Шейпак. (31–33, ответы — 105–115.)
• Олимпиада «Ломоносов-2010». В. Алексеев, А. Бегунц, П. Бородин, А. Зеленский, О. Косухин, В. Панфёров, В. Ушаков, И. Шейпак и М. Юмашев. (34–36, ответы — 115–123.)
• Государственный университет — Высшая школа экономики. Г. Рыбников. (37–39, ответы — 123.)
• Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России. А. Леденёв и А. Пичкур. (40–48, ответы — 123–126.)
• Московский государственный институт электронной технике (технический университет). А. Берестов, Г. Гайдуков, И. Горбатый и С. Куклин. (49–57, ответы — 126.)
• Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Ю. Струков. (58–67, ответы — 127–133.)
• Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова. В. Русаков и С. Чесноков. (66–79, ответы — 133–170.)
• Московский инженерно-физический институт. А. Баскаков, С. Муравьёв и Д. Теляковский. (80–81, ответы — 170–173.)
• Московский физико-технический институт. Д. Александров, П. Кожевников, Р. Константинов, В. Чивилёв и М. Шабунин. (82–85, ответы — 173–182.)
• Новосибирский государственный университет. А. Погосов, В. Баткин, А. Киприянов и М. Махмудиан. (86–87, ответы — 183–184.)
• Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина. А. Черноуцан. (88–91, ответы — 185–187.)
• Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. Т. Андреева, А. Басов, Г. Измайлов, М. Коробков и В. Родионов. (92–98, ответы — 187–189.)
• Ответы, указания, решения
• Вышли из печати книги серии «Библиотечка "Квант"»

Сборник содержит 219 задач, предлагавшихся на заключительных турах математических олимпиад СССР (Союза Советских Социалистических Республик), начиная с первой Всероссийской (1961 год) и вплоть до девятой Всесоюзной (1975 год).

Для школьников, учителей математики и руководителей математических кружков.

Содержание

• Предисловие к первому изданию
• Условия задач
  • Первая Всероссийская олимпиада, 1961 год, Москва
  • Вторая Всероссийская олимпиада, 1962 год, Москва
  • Третья Всероссийская олимпиада, 1963 год, Москва
  • Четвёртая Всероссийская олимпиада, 1964 год, Москва
  • Пятая Всероссийская олимпиада, 1965 год, Москва
  • Шестая Всероссийская олимпиада, 1966 год, Воронеж
  • Первая Всесоюзная олимпиада, 1967 год, Тбилиси
  • Вторая Всесоюзная олимпиада, 1968 год, Санкт-Петербург
  • Третья Всесоюзная олимпиада, 1969 год, Киев
  • Четвёртая Всесоюзная олимпиада, 1970 год, Симферополь
  • Пятая Всесоюзная олимпиада, 1971 год, Рига
  • Шестая Всесоюзная олимпиада, 1972 год, Челябинск
  • Седьмая Всесоюзная олимпиада, 1973 год, Кишинёв
  • Восьмая Всесоюзная олимпиада, 1974 год, Ереван
  • Девятая Всесоюзная олимпиада, 1975 год, Саратов
• Решения, указания, ответы
• Тематический путеводитель
• Список обозначений
• Литература
• Список авторов задач

Рассмотрены математические задачи и головоломки, связанные с шахматами: о маршрутах фигур, их расстановках и перестановках, о разрезаниях и покрытиях шахматной доски. Рассказано об играх на необычных досках по необычным правилам и с необычными фигурами. Автор книги — шахматный мастер, постоянный ведущий «Шахматной странички» журнала «Квант».

Для школьников, учителей математики и руководителей математических кружков, а также для всех любителей головоломок и шахмат.

Содержание

• Предисловие
• Математика шахматной доски
• Конь Аттилы
• Задача о ходе коня
• Ферзь-часовой
• Задача Гаусса о восьми ферзях
• Прямолинейная ладья
• Тонкие маршруты короля
• Слон — бильярдный шар
• Независимость и доминирование
• Хитрые перестановки
• Математические рекорды
• Сила фигур
• На необычных досках
• Цилиндрические шахматы
• Гексагональные шахматы
• Сказочные шахматы
• Послесловие
• Литература

В книге собраны материалы единого государственного экзамена (ЕГЭ), вступительных олимпиад и экзаменов 2009 года. Для старшеклассников и выпускников средних школ, лицеев и гимназий, готовящихся к вступительным экзаменам.

Содержание

• Предисловие
• ЕГЭ-10 по физике. М. Демидова и А. Черноуцан
• Олимпиада «Покори Воробьёвы горы». В. Алексеев, Е. Григорьев, В. Макаров, В. Панфёров, К. Панфёров, В. Погожев, С. Чесноков и В. Ушаков
• Олимпиада «Ломоносов-2009». А. Бегунц, А. Грачёв, В. Макаров, С. Никитин, В. Погожев, Н. Подымова, М. Полякова, И. Сергеев и С. Чесноков
• Государственный университет — Высшая школа экономики. Ю. Бурман и Г. Рыбников
• Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ. А. Леденёв, А. Пичкур и А. Зязин
• Московский государственный институт электронной технике (технический университет). А. Берестов и С. Куклин
• Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Л. Паршев и Ю. Струков
• Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова. А. Бегунц, В. Галатенко, А. Зеленский и М. Юмашев
• Московский инженерно-физический институт. А. Баскаков и С. Муравьёв
• Московский физико-технический институт. Д. Александров, Р. Константинов, В. Чивилёв и М. Шабунин
• Новосибирский государственный университет. А. Ненашев и А. Погосов
• Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина. А. Черноуцан
• Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. Т. Андреева, А. Басов, А. Моисеев, С. Преображенский и В. Родионов
• Ответы, указания, решения

Собраны задачи всех геометрических олимпиад имени И.Ф. Шарыгина.

Содержание

• Вступление
• Первая олимпиада (2005)
• Вторая олимпиада (2006)
• Третья олимпиада (2007)
• Четвёртая олимпиада (2008)
• Пятая олимпиада (2009)
• Решения задач
  • Первая олимпиада (2005)
  • Вторая олимпиада (2006)
  • Третья олимпиада (2007)
  • Четвёртая олимпиада (2008)
  • Пятая олимпиада (2009)

Теория узлов — бурно развивающаяся область математики, имеющая приложения в физике, биологии и химии.

Содержание

• Введение
  • Атомы и узлы (лорд Кельвин, 1860)
  • Узлы, сплетённые из кос (Александер, 1923)
  • Плоские диаграммы узлов (Рейдемейстер, 1928)
  • Арифметика узлов (Шуберт, 1949)
  • Хирургия и инварианты (Конвей, 1973)
  • Полином Джонса и спиновые модели (Кауффман, 1987)
  • Инварианты конечного порядка (Васильев, 1990)
  • Узлы и физика (NN?, 2013?)
• Литература
• Дополнение. Классификация гибких проволок и инварианты узлов

Сборник статей по математике и физике рубрики «Практикум абитуриента». Для старшеклассников и выпускников средних школ, лицеев и гимназий, готовящихся к вступительным экзаменам.

Содержание

• Предисловие
• Статьи по математике
  • Арифметические текстовые задачи на конкурсном экзамене. И. Шарыгин
  • Иррациональные уравнения. А. Егоров и Ж. Раббот
  • Иррациональные неравенства. А. Егоров и Ж. Раббот
  • Монотонные функции в конкурсных задачах. А. Егоров и Ж. Раббот
  • Метод замены множителей. В. Голубев
  • О модуле квадратного трёхчлена. В. Голубев
  • Четвёртый признак равенства треугольников. А. Егоров
  • Геометрические места точек на плоскости и в пространстве. А. Заславский
  • Об одном случае расположения сферы и пирамиды. В. Мирошин
• Статьи по физике
  • О динамике криволинейного движения. В. Плис
  • Несколько задач на закон сохранения механической энергии. А. Черноуцан
  • Центр масс механической системы. В. Можаев
  • Работа газа при переходе из начального состояния в конечное. В. Можаев
  • Теплоёмкость равновесных тепловых процессов. В. Можаев
  • Диэлектрики в электрическом поле. В. Можаев
  • Закон электромагнитной индукции. В. Дроздов
  • Энергетический метод исследования колебаний. А. Черноуцан
  • Интерференция света. В. Можаев
• Ответы, указания, решения

В книге собраны варианты вступительных экзаменов по математике и физике в различные высшие учебные заведения России 2008 года. Для старшеклассников и выпускников средних школ, лицеев и гимназий, готовящихся к вступительным экзаменам.

Содержание

• Предисловие
• Высшая школа экономики
• Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ
• МАТИ — Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского
• Московский государственный институт электроники и математики
• Московский государственный институт электронной техники
• Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
• Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
• Московский инженерно-физический институт
• Московский педагогический государственный университет
• Московский физико-технический институт
• Новосибирский государственный университет
• Российский государственный педагогический университет имени А.И. Герцена
• Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина
• Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
• Санкт-Петербургский государственный университет
• Ответы, указания, решения

Основу книги составляют всесторонние обсуждения сумм квадратов и уравнений Пелля. В обоих случаях изложение развивается от простых соображений, доступных семикласснику, до весьма сложных и неожиданных фактов. Впервые опубликованы удивительно красивое доказательство теоремы Ферма-Эйлера, использующее клетчатую бумагу, и изложение доказательства Вайлдбергера теоремы о существовании решения уравнения Пелля.

Содержание

• Предисловие
• Разложение на множители
  • Решето Эратосфена
  • Алгоритм Ферма
  • Алгоритм Дрэма
• Наибольший общий делитель
• Суммы квадратов
  • Первые наблюдения
    • Таблица сумм квадратов
    • Остатки от деления на 3
    • Остатки от деления на 7
    • Остатки от деления на 19
    • Делимость суммы квадратов на простое число
  • Критерий Жирара
    • Какие числа — суммы двух квадратов?
    • I способ. Крылатые квадраты
    • II способ. Доказательство Лагранжа
    • III способ. Доказательство Эйлера
    • Неоткрытие Эйлера
    • IV способ. Доказательство Минковского
  • Комплексные числа
    • Что такое комплексное число?
    • Что такое i?
    • Геометрическая интерпретация
    • Модуль комплексного числа
    • Сопряжённые числа
    • Какие числа «настоящие»?
  • Целые гауссовы числа
    • Определения
    • Делители единицы
    • Ассоциированные числа
    • Основная теорема арифметики Z[i]
    • Простые и составные целые гауссовы числа
  • Количество представлений
  • Суммы четырёх квадратов
    • Кватернионы
• Уравнения Пелля
  • Примеры
    • Уравнение x² – 2y² = ±1
    • Уравнение x² + (x + 1)² = y²
    • Уравнение x² – 2y² = 1
    • Уравнение x² – 2y² = 7
    • Уравнение x² – 3y² = ±1
    • Уравнение x² – 3y² = 1
    • Степени суммы числа 1 и корня из двух
    • Степени суммы числа 2 и корня из трёх
    • Гиперболы и решётки
    • Уравнение x² – xy –y² = ±1
  • Структура решений
    • Формула (x² – dy²)(z² – dt²) = (xz + dyt)² – d(xt + yz)²
    • Существование решения
    • Доказательства теорем 2, 3, 5, 7, 9
    • Теорема 2 (уравнение x² – 2y² = ±1)
    • Теорема 3 (уравнение x² – 2y² = 7)
    • Теорема 5 (уравнение x² – 3y² = 1)
    • Теорема 7 (уравнение x² – xy –y² = ±1)
    • Теорема 9 (уравнение x² – dy² = 1)
    • Использование иррациональностей
    • Уравнение x² – dy² = c
  • Поиск нетривиального решения
    • Вызов Ферма
    • Что сделали англичане?
    • Индийский и английский методы
    • Приближения иррациональных чисел рациональными
    • Доказательство теоремы 10
  • Уравнение «число сочетаний из x по y - 1 равно числу сочетаний из x - 1 по y».
• Избранные задачи
• Леонард Эйлер (1707–1783)
• Карл Фридрих Гаусс (1777–1855)
• Решения

Введение в элементарную алгебру. Теория групп важна для всей математики и многих разделов физики. Изложение очень подробное. Дополнение написано Юрием Петровичем Соловьёвым. В книгу включены две статьи П.С. Александрова, ранее опубликованные в «Кванте».

Содержание

• Предисловие
• Введение
  • Понятие группы
    • Простейшие понятия теории множеств
      • Суммы множеств
      • Пересечение множеств
      • Отображения или функции
      • Разбиение множества на подмножества
    • Вводные примеры
      • Действия над целыми числами
      • Действия над рациональными числами
      • Повороты правильного треугольника
      • Клейновская группа четвёртого порядка
      • Повороты квадрата
    • Определение группы
    • Простейшие теоремы о группах
      • Произведение любого конечного числа элементов группы. Первое правило раскрытия скобок
      • Нейтральный элемент
      • Обратный элемент
      • Замечания об аксиомах группы
      • «Мультипликативная» и «аддитивная» терминология в теории групп
  • Группы подстановок
    • Определение групп подстановок
    • Понятие подгруппы
      • Примеры и определение
      • Условие, чтобы подмножество группы было подгруппой
    • Подстановки как отображения конечного множества на себя. Чётные и нечётные подстановки
      • Подстановки как отображения
      • Чётные и нечётные подстановки
  • Изоморфные группы. Теорема Кэли
    • Изоморфные группы
    • Теорема Кэли
  • Циклические группы
    • Подгруппа, порождённая данным элементом данной группы. Определение циклической группы
    • Конечные и бесконечные циклические группы
    • Системы образующих
  • Простейшие группы самосовмещений
    • Примеры и определение группы самосовмещений геометрических фигур
      • Самосовмещения правильных многоугольников в их плоскости
      • Самосовмещения правильного многоугольника в трёхмерном пространстве
      • Общее определение группы самосовмещений данной фигуры в пространстве или на плоскости
    • Группы самосовмещений прямой и окружности
    • Группы поворотов правильной пирамиды и двойной пирамиды
      • Пирамида
      • Двойная пирамида (диэдр)
      • Случай вырождения: группы поворотов отрезка и ромба
    • Группа поворотов правильного тетраэдра
    • Группа поворотов куба и октаэдра
    • Группа поворотов икосаэдра и додекаэдра. Общее замечание о группах поворотов правильных многогранников
  • Инвариантные подгруппы
    • Сопряжённые элементы и подгруппы
      • Трансформация одного элемента группы при помощи другого
      • Пример группы тетраэдра
      • Сопряжённые элементы
      • Трансформация подгруппы
      • Примеры
    • Инвариантные подгруппы (нормальные делители)
      • Определение
      • Примеры
  • Гомоморфные отображения
    • Определение гомоморфного отображения и его ядра
    • Примеры гомоморфных отображений
  • Разбиение группы на классы по данной подгруппе. Факторгруппа
    • Левосторонние и правосторонние классы
      • Левосторонние классы
      • Случай конечной группы G
      • Правосторонние классы
      • Совпадение правосторонних классов с левосторонними в случае инвариантных подгрупп
      • Примеры
    • Факторгруппы по данной инвариантной подгруппе
      • Определение
      • Теорема о гомоморфных отображениях
    • Добавление
      • Группы перемещений плоскости и пространства и их подгруппы (Ю.П. Соловьёв)
      • Группа перемещений плоскости
      • Группа перемещений пространства
      • Конечные подгруппы группы перемещений пространства
    • Приложения
      • Несколько слов по поводу речи Лобачевского «О важнейших предметах воспитания»
      • Лузинская математическая школа

Собраны статьи, большинство из которых были опубликованы в «Кванте». Статьи написаны ярко и увлекательно. Многие статьи посвящены задачам олимпиад, в том числе задачам летнего турнира имени А.П. Савина.

Содержание

• От редакции
• Ишаки, фертинги и тараканы
  • Ишаки в наследство
  • Подозрительные фертинги
  • Лавина для полководца
  • Потомки Янычара
  • Решение ребусов на чашечных весах
  • Ни Лойд, ни Дьюдени...
  • Новая Ханойская башня
• Погони, крепость и цепная линия
  • Почему Партос и Арамис не удержали крепость Бель—Иль?
  • Свинская история
  • Геодезические страдания
  • Полосатое чудо
  • На что похожа цепная линия?
• Числа, одни только числа и ничего, кроме чисел
  • Стереоблеск
  • Бурсацкое развлечение
  • Хитроумный Иосиф Флавий
• Лягушки, доски и парадоксы
  • Королевские прогулки
  • Треугольники на шахматной доске
  • Греко—латинские лягушки
  • «Своя игра» и справедливость
  • Не сдавайтесь, мистер Фейнман!
  • Тройное днотройной дуэли
  • Ещё парадоксальней!
• Дождь, центр тяжести и программисты
  • Как убегать от дождя?
  • Проблема с центром тяжести, или «Ау, программисты!»

Собраны рассказы о физиках и математиках, представленных на монетах мира. По существу это книга об истории физики и математики, хотя основой для её написания послужила авторская коллекция монет и банкнот, посвящённых учёным разных стран и народов. Книга составлена из материалов, опубликованных в рубриках «Из истории науки» и «Физики и математики на монетах и банкнотах мира».

Для учащихся и преподавателей средних школ, лицеев и гимназий, для участников и руководителей кружков и факультативов, а также для тех, кому интересна физика или история.

Содержание

• Предисловие
• Математика древности и Пифагор
• Демокрит и учение об атомах
• Чжен Шень и первый сейсмограф
• Восточная мудрость
• Итальянцы эпохи Возрождения
• «Солнце остановил, сдвинул Землю»
• Первая карта мира
• И всё-таки она вертится...
• «Я небеса измерял...»
• Два бургомистра
• «Воздушный» телескоп и другие инструменты Гевелия
• Под сенью яблони в цвету
• «...О приятном рассмотрении криволинейных фигур»
• Шведская линия
• Громоотвод Дивиша и водяная турбина Сегнера
• Франклин - изобретатель громоотвода
• Провидец современной физики
• Великий мореплаватель
• В поисках новых континентов
• Новый этап в развитии электричества
• Профессор от артиллерии и число π
• Открытие планеты Нептун
• Закон Менделеева
• Эрнст Аббе и «Карл Цейс Йена»
• Первый лауреат Нобелевской премии по физике
• Один Герц
• Макс Планк - основатель квантовой физики
• Изобретатели радио
• У истоков открытия радиоактивности
• Лебедевские крылышки
• Опыты Резерфорда
• Эйнштейн и теория относительности
• Деление урана: от Клапрота до Гана
• Принцип дополнительности Бора
• Волновая механика Шрёдингера
• Открытие голографии
• Энрико Ферми и первый ядерный реактор
• Не деньги
• Университеты Австрии
• Университеты Италии
• Московский университет
• Университеты Польши
• Карлов университет
• Университеты Германии
• Приложение

Книга по элементарной теории чисел состоит из статей журнала «Квант» и энциклопедии «Числа и фигуры» издательства «Росмэн». Столь глубоких, подробных и доступных школьнику изложений многих важных разделов варифметики до сих пор не было.

Содержание

• Предисловие
• Индукция
• Арбузная пошлина
• Алгоритм Евклида
• Основная теорема арифметики
• Ряды Фарея
• Периодические дроби
• Малая теорема Ферма
  1. Примеры и три доказательства
  2. Функция Эйлера
  3. Длины периодов
  4. Первообразные корни
  5. Функции и числа Кармайкла
• Числа Фибоначчи
• Цепные дроби
• Квадратичный закон взаимности
• Ответы, указания, решения

Сборник олимпиадных задач, основой для которого послужила книга великого педагога и математика Н.Б. Васильева и А.П. Савина «Избранные задачи математических олимпиад», вышедшая в 1968 году и состоявшая из 120 задач. В 2007 году А.А. Егоров переработал её и добавил две главы, посвящённые алгебре и арифметике. Многие задачи очень трудные, на решение некоторых не жалко потратить не только несколько часов, но и несколько недель. Почти все задачи снабжены указаниями или ответами, но иногда необходима серьёзная самостоятельная работа, чтобы превратить указание в полное решение.

Содержание

• Предисловие
• Алгебраические задачи
  • Алгебраические преобразования
  • Преобразования числовых выражений
  • Цифры и числа
  • Последовательности и прогрессии
  • Квадратный трёхчлен
  • Неравенства и оценки
  • Алгебраические уравнения
  • Системы уравнений
  • Многочлены
  • Тригонометрические подстановки
• Делимость целых чисел
  • Делимость и делители
  • Сравнения по модулю и арифметика остатков
  • Разложения на множители
  • Десятичная запись числа
  • Бесконечность множества простых чисел
  • Несколько теорем
  • Смесь
  • Уравнения в целых числах
• Разные задачи
  • Последовательность операций
  • Бесконечные множества
  • Графы, комбинаторика
  • Турниры
  • Принцип Дирихле
  • Количество информации
  • Таблицы
  • Игры
  • Карточки с числами
  • Несколько теорем
  • Задачи на клетчатой бумаге
  • Расположение точек и фигур
  • Движение и преследование
• Геометрические задачи
  • Задачи на построение
  • Геометрические места точек
  • Неравенства и экстремумы
  • Задачи на вычисление
  • Задачи на доказательство: прямые и многоугольники
  • Задачи на доказательство: окружности
  • Стереометрия
• Ответы, указания, решения

Олимпиады «Интеллектуальный марафон» проводит Международный интеллект-клуб «Глюон» с 1991 года. Сначала были только письменный индивидуальный и устный командный туры, с 1994 года стали проводить устный командный тур «История научных идей и открытий». В книге собраны задачи по математике и вопросы по истории математики олимпиады «Интеллектуальный марафон». Большинство задач и вопросов снабжены решениями и ответами.

Содержание

• Предисловие
• I олимпиада
• II олимпиада
• III олимпиада
• IV олимпиада
• V олимпиада
• VI олимпиада
• VII олимпиада
• VIII олимпиада
• IX олимпиада
• X олимпиада
• XI олимпиада
• XII олимпиада
• XIII олимпиада
• XIV олимпиада
• XV олимпиада
• Ответы, указания, решения

В книге собраны задачи из «Задачника "Кванта"» за 1983–1994 годы. Задачи трудные, почти все они гораздо труднее упражнений из школьных учебников или абитуриентских пособий. Многие задачи предлагались на олимпиадах высокого уровня (российских, всесоюзных, международных, московских, петербургских). Многие задачи оригинальные, придуманные читателями журнала. Некоторые из них — темы для небольших научно-исследовательских работ по элементарной (а иногда и не совсем элементарной) математике. Отдельные задачи содержали и полученные сравнительно недавно новые научные результаты. В ряде случаев решения задач и их обобщений публиковались в виде отдельных статей в журнале.

Содержание

Предисловие
Условия задач

• 1982 год
• 1983 год
• 1984 год
• 1985 год
• 1986 год
• 1987 год
• 1988 год
• 1989 год
• 1990 год
• 1991 год
• 1992 год
• 1993 год
• 1994 год

Указания и ответы к задачам

Книга представляет собой сборник задач конкурса «Математика 6-8», проводимом журналом «Квант» с 1990 года. Задачи олимпиадного характера, большинство их не требуют знаний сверх школьной программы.
Для учащихся и преподавателей средних школ, лицеев и гимназий, для участников и руководителей математических кружков, а также всех любителей математики.

Содержание

• Предисловие
• Избранные задачи 1990–1999 годов
• Летний турнир 1999 года (Рыбинск)
• 1999/2000 учебный год
• Летний турнир 2000 года (Сызрань)
• 2000/2001 учебный год
• Летний турнир 2001 года (Клещёвка Ивановской области)
• 2001/2002 учебный год
• Летний турнир 2002 года (Кострома)
• 2002/2003 учебный год
• Летний турнир 2003 года (Судиславль)
• 2003/2004 учебный год
• Летний турнир 2004 года (Судиславль)
• 2004/2005 учебный год
• Летний турнир 2005 года (Судиславль)
• Ответы, указания, решения

В книге собраны задачи из «Задачника» первых 13 лет существования журнала «Квант». Задачи трудные, почти все они гораздо труднее упражнений из школьных учебников или абитуриентских пособий. Многие задачи предлагались на олимпиадах высокого уровня (российских, всесоюзных, международных, московских, петербургских). Многие задачи оригинальные, придуманные читателями журнала. Некоторые из них — темы для небольших научно-исследовательских работ по элементарной (а иногда и не совсем элементарной) математике. Отдельные задачи содержали и полученные сравнительно недавно новые научные результаты. В ряде случаев решения задач и их обобщений публиковались в виде отдельных статей в журнале.

Содержание

Предисловие
Условия задач

• 1970 год
• 1971 год
• 1972 год
• 1973 год
• 1974 год
• 1975 год
• 1976 год
• 1977 год
• 1978 год
• 1979 год
• 1980 год
• 1981 год
• 1982 год

Указания и ответы к задачам

В книге собраны статьи известного педагога и геометра Игоря Фёдоровича Шарыгина, в разные годы опубликованные в журнале «Квант». Статьи посвящены различным аспектам школьной геометрии — как планиметрии, так и стереометрии.

Содержание

• Предисловие
• Об одном геометрическом месте точек. 1973, №8
• Числовые данные в геометрических задачах. В соавторстве с С.В. Овчинниковым. 1973, №11
• Задачи о пересечении тел. 1974, №5
• Чертёж в стереометрических задачах. 1974, №10
• Выход в пространство. 1975, №5
• Алгебраический метод решения геометрических задач. В соавторстве с С.В. Романовым. 1975, №11
• Достраивание тетраэдра. 1976, №1
• Теоремы Чевы и Менелая. 1976, №11
• Вокруг биссектрисы. 1983, №8
• Узнайте точку. 1989, №9
• Арифметические текстовые задачи на конкурсном экзамене. А. Бендукидзе. 1990, №3
• Несколько эпизодов из жизни вписанных и описанных окружностей. 1990, №8
• Чертёж в задачах по стереометрии. 1991, №5
• Откуда берутся задачи? 1991, №8 и №9
• Ответы

Это сборник статей для школьников 5-8 классов: по ней можно познакомиться с такими важными понятиями, как системы счисления, деление с остатком, проценты,... Все статьи в той или иной мере посвящены арифметике и связанным с ней фактам и занимательным задачам. Авторы статей — известные учёные и педагоги, энтузиасты математического просвещения. В первую очередь это Анатолий Павлович Савин — создатель рубрики "«Квант» для младших школьников", до конца своих дней ею руководивший. Александр Владимирович Жуков — нынешний ведущий этой рубрики. Другие авторы — И.Ф. Акулич, А.Д. Бендукидзе, Н.Я. Виленкин, В.Л. Гутенмахер, Б.А. Кордемский,...— выдающиеся популяризаторы науки. Несмотря на простоту и ясность изложения, эта книга не для беглого чтения. Читать её следует вдумчиво, вооружившись карандашом и бумагой, рисуя чертежи и выполняя все необходимые вычисления.

Содержание

• Предисловие
• Десять цифр. А. Савин. 1988, №4
• О системах счисления. А. Бендукидзе. 1975, №11
• О двоичной системе счисления. А. Бендукидзе. 1976, №6
• Число — буква — число (поупражняемся в устном счёте!). А. Бендукидзе. 1979, №3
• О больших числах. А. Савин. 1983, №7
• Делимость чисел. И. Булавко. 1974, №9
• О простых числах. А. Бендукидзе. 1973, №4
• Из истории дробей. Н. Виленкин. 1987, №5
• О пользе математики для ковбоев. А. Ярский. 1988, №2
• Коварные проценты. В. Петров. 1999, №3
• Может ли часть равняться целому? А. Бендукидзе. 1976, №9
• Вычислять или угадывать — выбирайте сами! И. Акулич. 1990, №8
• Листая классиков. И. Акулич. 1995, №3
• Литературно-художественные задачи. И. Акулич. 1991, №10
• Как бедный Кощей пешком ходил. В. Махров, А. Махрова. 1994, №6
• Криптограмма Жюля Верна. Г. Гуревич. 1985, №9
• Узоры и ... арифметика. С. Дворянинов. 1981, №1
• Дроби — верблюды — паркеты. В. Гутенмахер. 1989, №1
• Задача для мистера Холмса. А. Жуков. 1999, №2
• На часок к семейке репьюнитов. Б. Кордемский. 1997, №5
• Древняя наука и «Таинственный остров». А. Жуков. 1995, №5
• Какой день недели? Н.Бескин, О. Оре. 1989, №12
• Мои лингвистические исследования. А. Котова. 1999, №1
• Треугольник Паскаля. А. Бендукидзе. 1982, №10
• Метод бесконечного спуска. В. Ушаков. 1974, №10

Книга представляет собой сборник статей одного из лучших авторов «Кванта», опубликованных в журнале в разные годы. Статьи посвящены разным разделам математики и истории математики.

Для учащихся и преподавателей средних школ, лицеев и гимназий, а также для всех, кто интересуется математикой.

Содержание

• Предисловие
• Предисловие
• Открытие Вселенной. 1992, №5
• Творцы новой астрономии. 1992, №№7,8
• Христиан Гюйгенс. 1995, №4
• «Ради отечества, наук и славы». 1989, №7
• Эварист Галуа. 1986, №12
• Николай Иванович Лобачевский. 1992, №11
• Инверсоры. 1990, №4
• Комплексные числа. 1991, №7
• Арифметика эллиптических кривых. 1987, №7
• Кватернионы. 1983, №9
• Геометрия скользящих векторов. 1985, №8
• Старый алгоритм. 1987, №3

Вячеслав Викторович Произволов известен своими задач. Здесь они собраны в один сборник, который можно рекомендовать каждому интересующемуся математикой школьнику 7-10 класса. Сборник может быть интересен учителю математики для внеклассной работы. Часть задач доступна учащимся 7-8 классов. Многим задачам придана занимательная форма.

Содержание

• Предисловие
• Задачи на один зубок
• Головоломки и задачи по геометрии ножниц
• Такая разная математика
• Математика на шахматной доске
• В поисках угла
• Опять геометрия ножниц
• Числа и фигуры
• Геометрия полна приключений
• От задачи к задаче
• Лестница задач
• «Что я знаю о кругах»
• На плоскости и в пространстве
• Ваши друзья — задачи
• Задачи, которые мы выбираем
• Задачи как задачи
• Задачи учат думать
• Замри—умри—воскресни

Книга представляет собой сборник задач конкурса «Математика 6-8», проводимом журналом «Квант» с 1990 года. Задачи олимпиадного характера, большинство их не требуют знаний сверх школьной программы.
Для учащихся и преподавателей средних школ, лицеев и гимназий, для участников и руководителей математических кружков, а также всех любителей математики.

Содержание

• Математические турниры имени А.П. Савина
• Что такое математический бой?
• Вопросы конкурса капитанов
• Команды — победители турнира
• Задачи
  • 1990/91 учебный год
  • 1991/92 учебный год
  • 1992/93 учебный год
  • 1993/94 учебный год
  • 1994/95 учебный год
  • Очный турнир 1995 года (Иваново)
  • 1995/96 учебный год
  • Очный турнир 1996 года (Кострома)
  • 1996/97 учебный год
  • Очный турнир 1995 года (Рыбинск)
  • 1997/98 учебный год
  • Очный турнир 1995 года (Рыбинск)
  • 1998/99 учебный год
• Ответы, указания, решения

Книга представляет собой сборник статей по логике и комбинаторике, опубликованные в разные годы в «Кванте». Статьи охватывают широкий круг вопросов — от теории множеств и теории графов до разрешимости математических проблем и ... генетики популяций.
Для школьников старших классов, учителей, руководителей математических кружков и для всех, кто интересуется математикой.

Содержание

• Предисловие
• Сколько существует операций над множествами? С. Гиндикин. 1973, №7
• Генеалогические деревья. А. Панов. 1987, №7
• Разбиения, ГС-перестановки и деревья. Н. Васильев, А. Коганов. 1997, №6
• Топология графов. В. Болтянский. 1981, №6
• Транспортные сети и электрические цепи. А. Хацет. 1975, №2
• Машина Тьюринга. А. Котова. 1992, №7
• Машина Поста. Н. Кудрявская, И. Ломакина, С. Приз. 1972, №5
• Генетика популяций и геометрия. И. Яглом. 1986, №4
• Сигналы, графы и короли на торе. А. Футер. 1977, №7
• Плоские переключательные схемы. С. Овчинников. 1976, №1
• Раскрашенные узлы. О. Виро. 1981, №3
• Решимые и нерешимые алгоритмические проблемы. В. Успенский, А. Семёнов. 1985, №7

Статьи охватывают широкий круг вопросов: от классических логических задач до задач, связанных с графами, линейным программированием, экономикой и даже политикой. Многие из этих задач были поставлены практикой в середине XX века, но не только не потеряли актуальности, а активно развиваются и находят приложение в производстве, электронной технике и т.п.
Для школьников старших классов, учителей, руководителей математических кружков и всех, кто интересуется математикой.

Содержание

• Предисловие
• С чего начинается логика? Ю. Гастев, 1975, №1
• Логические задачи и алгебра высказываний. Л. vЦипман, 1971, №4
• Логика и парламент. А. Шапиро, 1995, №3
• Демократия с точки зрения математики. В. Пахомов, 1992, 9,10
• Информация и математика. В. Болтянский, А. Савин, 1996, №6
• Задача комвивояжёра. Е. Габович, 1978, №6
• Комбинаторика. Н. Виленкин, 1971, №1
• Комбинаторные задачи информационного поиска. М. Цаленко, 1979, №12
• Плоские графы. В. Болтянский. 1981, №7
• Паросочетания и транспортные сети. М. Башмаков. 1970, №4
• Рукопись, найденная в Сарагосе. С. Семёнов. 1978, №2

Книга составлена из статей логической тематики, опубликованных в «Кванте» в разные годы. Все они так или иначе связаны с играми: игры как математическая модель; выигрышные стратегии; наконец, просто интеллектуальные игры (например, го или крестики-нолики).
Книга предназначена для широкого круга читателей: от любителей математики до тех, кто интересуется головоломками и интеллектуальными играми.

Содержание

• Предисловие
• Теория игр. З. Тьмеладзе. 1977, №8
• Игры с квадратичными функциями. Б. Вертгейм. 1981, №11
• Игра «Жизнь». И. Клумова. 1974, №9
• Ставь на минус! А. Орлов. 1977, №3
• «Ферзя — в угол», «цзяньшицзы» и числа Фибоначчи. А. Матулис, А. Савукинас. 1984, №7
• Игра «Определитель». В. Переяславский. 1981, №10
• Игра в 15. О. Долгов. 1974, №2
• Лучшее пари для простаков. П. Певзнер. 1987, №5
• Переключательная игра Шеннона. Е. Глушанков, П. Певзнер. 1980, №9
• Шахматно-математические заметки. Е. Гик. 1971, №8
• Игра го. Е. Гик, А. Попов. 1992, №6-8
• Крестики и нолики. Е. Гик. 1994, №1
• Игра шакур. С. Коновалов. 1991, №8
• Ответы к статье «Ставь на минус!»

Большинство статей книги совсем простые, но они весьма полезны для тренировки логического мышления. В этих занимательных, а иногда даже абавных статьях, большинство из которых были опубликованы в разделе «Квант для «младших» школьников», обсуждены важные понятия: что такое доказательство, необходимое условие, статочное условие, доказательство «от противного». Есть также разные интересные логические задачи (о дележе пирога, о поиске фальшивой монеты, о разноцветных колпаках), парадоксы и шутки.
Книга предназначена для школьников 5-7 классов, но интересна как более старшим, так и более младшим школьникам, учителям и родителям.

Содержание

• Предисловие
• Ёмкости. Н. Михайлова. 1979, №9
• Плоды «просвещения». Н. Михайлова. 1980, №9
• Необходимо или достаточно? Л. Фладе, перевод и обработка А. Халамайзера. 1976, №4
• Маленькие слова с большим значением. Л. Фладе, перевод и обработка А. Халамайзера. 1973, №8
• А если..., что тогда? И. Никольская, Н. Саблина. 1983, №10
• О пользе нелепостей. Ф. Бартенев, И. Никольская. 1981, №3
• «Неверно, что...» — как это понимать? И. Никольская. 1980, №9
• Ошибки Стёпы Мошкина. Е. Семёнов. 1976, №3
• «Все», «некоторые» и отрицание. А. Орлов. 1976, №2
• Поиск предмета. А. Орлов. 1976, №7
• Понятие определения и определение понятий. В. Нахшин. 1982, №9
• Логические задачи и неравенства. А. Дейнега. 1976, №10
• Предъявите ваши аргументы! И. Григорьева. 1997, №3
• Разумно или логично? И. Григорьева. 1998, №3
• Как разрезать пирог. А. Савин. 1985, №5
• Задачи, расположенные по цепочке. Б. Болотовский. 1987, №10
• У попа была собака... С. Табачников. 1989, №6
• Волшебное зеркало мага. Л. Лихтарников. 1994, №1
• Остров Ваал. Р. Смаллиан, перевод Ю. Данилова. 1992, №№3,5
• Дом с привидениями. А. Савин. 1996, №2
• Листая классиков. И. Акулич. 1995, №3
• Ответы

В книге широко представлены задачи по математике, предлагавшиеся на уроках в математических классах, на занятиях кружков и на олимпиадах. Многие задачи снабжены подробными решениями, некоторые — краткими указаниями. Кроме того, изложен ряд теоретических вопросов, входящих в программу математических классов.
Книга предназначена в первую очередь восьмиклассникам математических школ, но будет интересна и полезна как более старшим, так и более младшим школьникам, а также учителям и родителям.

Содержание

• Предисловие
• Обозначения и советы читателю
• Повторение
  1. Линейные уравнения
  2. Логика
  3. Двоичная система счисления
• Арифметика
  4. Взвешивания
  5. Смеси
  6. Приведение к абсурду, или доказательство «от противного»
  7. Лингвистика
  8. Геометрические прогрессии
  9. Часы
  10. Уравнения вида xy = ax + by
  11. Неравенства
  12. Принцип Дирихле
  13. Двое с одинаковым числом знакомых
  14. Задача Рамсея
  15. Каёмки
  16. Софизмы
• «Ты — мне, я — тебе», или Дилемма заключённого. 1989, №6
• Множества
• Комбинаторика
• Малая теорема Ферма. 2000, №№1, 3 и 4
• Периодические дроби. 2000, №2
• Ответы, указания, решения
• Тест для восьмиклассника
• Рекомендуемая литература

Книга представляет собой сборник статей по геометрии. Статьи разнообразны по тематике: вы найдёте здесь подробный рассказ о конических сечениях, о внутренней геометрии поверхностей, о свойствах многогранников,... Cтатьи выходят за рамки школьной программы, но не требуют от читателя специальной подготовки.

Содержание

• Предисловие
• Эллипс. И. Бронштейн. 1975, №1
• Гипербола. И. Бронштейн. 1975, №3
• Парабола. И. Бронштейн. 1975, №4
• Общие свойства конических сечений. И. Бронштейн. 1975, №5
• О кривизне. Н. Виленкин. 1992, №4
• О кривизне. С. Табачников. 1989, №5
• О вращении отрезка. В. Болтянский. 1973, №4
• Геометрия листа бумаги. Д. Фукс. 1988, №9
• В планиметрии — теорема, в стереометрии — нерешённая проблема. И. Яглом. 1972, №3
• Можно ли из тетраэдра сделать куб? Д. Фукс. 1990, №11
• Жёсткость выпуклых многогранников. Н. Долбилин. 1988, №5

Темы собранных в этой брошюре статей — основная теорема алгебры, трансцендентные и комплексные числа, кватернионы, кубические уравнения и многое другое. Хотя эти сюжеты не входят в школьную программу, для чтения книги достаточно знаний девятиклассника.

Содержание

• Предисловие
• О пользе чисел «поистине софистических». С. Гиндикин. 1983, №6
• Комплексные числа. Л. Понтрягин. 1983, №2
• Числа и многочлены. С. Ашманов. 1980, №2
• Иррациональность и неприводимость. В. Олейников. 1986, №10
• Неприводимость и иррациональность. В. Олейников. 1986, №11
• Основная теорема алгебры. Л. Понтрягин. 1982, №4
• Дама с Собачкой. А. Тоом. 1990, №2
• Кватернионы. А. Мищенко, Ю. Соловьёв. 1983, №9
• Формула существует, но... И. Клумова, Д. Фукс. 1976, №9
• Кубическая парабола. Л. Понтрягин. 1984, №3
• График кубического четырёхчлена. О. Жаутыков. 1972, №6
• Графическое решение кубических уравнений. А. Краснодемская. 1976, №9
• О границах корней кубического уравнения. О. Жаутыков. 1973, №12
• Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля. С. Табачников. 1976, №1
• Трансцендентные числа. М. Хапланов. 1976, №1

В книге широко представлены задачи по математике, предлагавшиеся на занятиях математических кружков и олимпиадах. Основное её содержание — классические, проверенные временем арифметические задачи, которые учат правильно рассуждать и считать. Кроме них, есть геометрические задачи, требующие фантазии и изобретательности, и просто забавные шутки.
Книга адресована учащимся 5-7 классов, но она интересна и полезна как более старшим, так и более младшим школьникам, а также учителям и родителям.

Содержание

• Предисловие
• Обозначения и советы читателю
• Арифметика и наглядная геометрия
  1. Возрасты
  2. Гонки
  3. «Совместная трапеза»
  4. Мяжя Дяма
  5. Чётность
  6. Чередование
  7. Разбиение на пары
  8. Чёрно-белые задачи
  9. Эйлеровы пути
  10. Инварианты
  11. Подсчёт двумя способами
  12. Сумма и среднее арифметическое
  13. Средняя скорость
  14. Последняя цифра
  15. Остатки
  16. Периодичность остатков
  17. Арифметические прогрессии
  18. Примеры и конструкции
  19. Сложим первое с последним, второе с предпоследним...
  20. В жаркий летний день...
  21. Индукция
  22. Обходы
  23. Деревья
  24. О пользе схем
  25. В спортклубе тренируются 100 толстяков
  26. Быстрое возведение в квадрат
  27. Умножение «столбиком»
  28. Игры
  29. Выигрышные и проигрышные позиции
  30. Симметрия
  31. Калитка Эдисона
  32. Что такое граф?
  33. Степени вершин графа
  34. Турниры
  35. Десятичная система счисления
  36. Какое это число?
  37. Системы счисления
  38. Двоичная система счисления
  39. Расположите на плоскости
  40. Разложение на множители
  41. Количество делителей
  42. Неравенства
  43. Делимость
  44. Признаки делимости
  45. Признак делимости на 9
  46. Признак делимости на 11
  47. Когда до полного числа десятков...
  48. Ребусы
  49. На дне озера бьют ключи
  50. Относительное движение
• Ответы, указания, решения
• Тест для семиклассника
• Рекомендуемая литература

В книге широко представлены задачи по математике, предлагавшиеся на занятиях математических кружков и олимпиадах. Основное её содержание — классические, проверенные временем арифметические задачи, которые учат правильно рассуждать и считать. Кроме них, есть геометрические задачи, требующие фантазии и изобретательности, и просто забавные шутки.
Книга адресована учащимся 5-7 классов, но она интересна и полезна как более старшим, так и более младшим школьникам, а также учителям и родителям.

Содержание

• Предисловие
  • Как решать задачи?
  • Обозначения и советы читателю
• Арифметика и наглядная геометрия
  1. «Метод Прокруста»
  2. Было три яблока...
  3. Переправы
  4. Сбежали цифры
  5. Нехватки и избытки
  6. Чем отличается овца от курицы?
  7. Шутки
  8. Сколько надо взять?
  9. Перекладывания спичек
  10. Принцип Дирихле
  11. Разность некоторых двух из n + 1 целых чисел кратна n
  12. Всякая палка о двух концах
  13. Двенадцать стульев
  14. Устный счёт
  15. Разрезания
  16. Обратный ход
  17. Положите три спички
  18. Развёртки многогранников
  19. Расстановки скобок и знаков
  20. Один сапфир и два топаза...
  21. Наибольшее число, все цифры которого...
  22. При составлении расписания...
  23. Книга стоит рубль и половину своей стоимости
  24. Логика
  25. Замостите плоскость!
  26. Деревянный куб покрасили и распилили...
  27. ...цифра десятков больше цифры единиц?
  28. Сколько страниц в книге?
  29. Встретились три охотника...
  30. Поставьте знаки сложения...
  31. Дроби
  32. Ряд Фарея
  33. Свойства арифметических действий
  34. Полпути вдвое медленнее — потратим то же время
  35. Дурацкие вопросы
  36. Вычисления
  37. Переливания
  38. Прямоугольник составлен из квадратов
  39. Остров рыцарей и лжецов
  40. Составление уравнений
  41. Повороты
  42. Полдня артель косила большой луг
  43. Проценты
  44. Перебор
  45. Ребусы
  46. Комбинаторика
  47. Включения-исключения
• Парадоксы и софизмы
  48. Рефлексия
  49. Самоотрицание
  50. Парадокс лжеца
• Ответы, указания, решения
• Тест для шестикласника

Книга представляет собой сборник статей, опубликованных под рубрикой «Математический кружок». Статьи разнообразны по тематике (алгебра и комбинаторика, классические неравенства и трудные логические задачи), далеко выходят за рамки школьной программы, но не требуют от читателя специальной подготовки.

Содержание

• Предисловие
• Равномерное движение. М. Башмаков. 1983, №3
• Выбор модуля. Ю. Ионин, А. Плоткин. 1988, №6
• О постулате Бертрана. М. Башмаков. 1990, №1
• Разбиение единицы. О. Ижболдин, Л. Курляндчик. 1987, №7
• Высокие степени. Л. Курляндчик. 1978, №11
• Пифагоровы тетраэдры. В. Болтянский. 1986, №8
• Об одной комбинаторной задаче. В. Ширшов. 1979, №9
• Слова с ограничениями. А. Стёпин, А. Таги-Заде. 1975, №10
• Кого послать на Марс? М. Волков, Н. Силкин. 1988, №8
• Лучше — поровну. А. Вайнтроб. 1980, №8
• О случайных блужданиях. С. Соболев. 1987, №5
• Коммутирующие многочлены. И. Янтаров. 1979, №4
• Приближение к экстремуму. Л. Курляндчик. 1981, №1
• Сумма минимумов и минимум суммы. Р. Алексеев, Л. Курляндчик. 1991, №3
• Среднее значение функции. Ю. Ионин, А. Плоткин. 1977, №7
• Выпуклость функций и доказательство неравенств. М. Шкапенюк. 1980, №3

Книга представляет собой сборник статей, опубликованных под рубрикой «Математический кружок». Статьи разнообразны по тематике (от элементарной теории чисел до сравнительно тонких и глубоких понятий математического анализа, от элементраной геометрии до топологии), далеко выходят за рамки школьной программы, но не требуют от читателя специальной подготовки.

Содержание

• Предисловие
• Метод бесконечного спуска. Л. Курляндчик, Г. Розенблюм
• Три формулы Рамануджана. В. Шевелёв
• Как придумать комбинаторное тождество. Л. Курляндчик, А. Лисицкий
• 2-адические числа. Б. Беккер, С. Востоков, Ю. Ионин
• Диофантово уравнение А.А. Маркова. М. Крейн
• Стороны треугольника. Р. Алексеев, Л. Курляндчик
• Узнайте точку. И. Шарыгин
• Как придумать геометрическое неравенство. В. Ольхов
• Криминальная геометрия, или Дело принципа. Д. Фомин
• Перекатывание многогранников. В. Матизен
• Об одной олимпиадной задаче. В. Тихомиров
• О хордах непрерывных кривых. И. Яглом
• Соображения непрерывности. С. Табачников
• О плоских кривых. С. Табачников
• Про лису и собаку. М. Гервер
• Раскраска плоскости и теорема Ван дер Вардена. С. Беспамятных
• Уравнения и пределы. А. Егоров
• Как получаются симметричные неравенства. С. Дворянинов, А. Ясиновый

Эта книга — сборник статей Николая Борисовича Васильева, одного из основателей «Кванта». Некоторые из его статей написаны в соавторстве с известными математиками, которые сами просили его о совместной работе над темами труднодоступными, далеко выходящими за рамки школьной программы, зная, что именно Николай Борисович умеет наиболее ярко, популярно и в то же время безукоризненно строго выделить главное, обнаружить «изюминку». Многие ныне известные математики начали свой путь в науку с чтения журнала «Квант», в котором было немало статей Николая Борисовича и где он руководил разделом «Задачник "Кванта"».

Содержание

• Предисловие
• Кривые дракона. (Статья написана в соавторстве с В. Гутенмахером.)
• Метрические пространства
• Расстановка кубиков
• Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
• Последовательность прыжков
• Плавные последовательности
• Арифметические препятствия
• Многочлены Чебышёва и рекуррентные соотношения
• Пары чисел и действия над ними
• Гексаграммы Паскаля и кубические кривые
• Комбинаторика—многочлены—вероятность
  
• Статьи Н.Б.Васильева в журнале «Квант»

Книга представляет собой сборник статей, опубликованных под рубрикой «Математический кружок». Статьи посвящены разнообразным идеям и методам решения олимпиадных задач.

Содержание

• Предисловие
• Красочная комбинаторика. Б. Кордемский
• О графах с цветными рёбрами. Л. Березина
• Можно и нельзя. С. Львовский, А. Тоом
• Разберём все варианты. С. Львовский, А. Тоом
• Принцип Дирихле. А. Орлов
• Инварианты. А. Толпыго
• Этюды о полуинварианте. Л. Курляндчик, Д. Фомин
• Многоугольники на клетчатой бумаге. В. Гальперин, В. Калинников
• Решётки и правильные многоугольники. А. Егоров
• Вокруг формулы Пика. Н. Васильев
• Как обнаружить фальшивую монету. Г. Шестопал
• Расселение фишек. А. Ходулёв
• Числовые конструкции. С. Генкин, Л. Курляндчик
• «И возвращается ветер...», или Периодичность в математике. А. Белов, М. Сапир
• Ответы

Книга представляет собой сборник статей, опубликованных под рубрикой «Математический кружок». Статьи посвящены разнообразным геометрическим идеям. Каждая статья — это законченное эссе, посвящённое объявленной в заглавии теме.

Содержание

• Предисловие
• Ошибки в геометрических доказательствах. С. Табачников
• Вспомогательная окружность. Э. Готман
• Теорема Морлея. Г. Тоноян, И. Яглом
• Прямая Эйлера. Э. Готман
• Окружность девяти точек и прямая Эйлера. И. Шарыгин, А. Ягубьянц
• Точки Брокара. В. Прасолов
• Вокруг теоремы Фейербаха. В. Протасов
• Вокруг биссектрисы. И. Шарыгин
• Об одной трудной геометрической задаче. Е. Куланин
• О задаче Мальфатти. В. Беленький, А. Заславский
• Одной линейкой. Ю. Михеев
• Построения одним циркулем. Д. Фукс
• Векторное решение аффинных задач. А. Лопшиц
• Семейство параллельных n-угольников. Н. Васильев
• Сложение фигур. Н. Васильев
• Ответы

Книга содержит шесть статей, тесно связанных с задачами «Задачника "Кванта"», а также краткие указания к многим задачам. Указания действительно очень краткие и ориентированы скорее на на обучение начинающих, а на то, чтобы напомнить идею решения тем, кто уже изучал в молодости полное решение, но запамятовал его.

Содержание

• Предисловие
• Числа сочетаний, многочлены, последовательности (несколько подходов к одной задаче) Н. Васильев, В. Гутенмахер
• Шесть зайцев в пяти клетках. В. Болтянский
• Инверсия. В. Уроев
• Решение задач с помощью геометрических преобразований. В. Фишман
• Поиск инварианта. Ю. Ионин, Л. Курляндчик
• Сопряжённые числа. Н. Васильев, В. Гутенмахер
• Указания и ответы к задачам "Задачника «Кванта»"

В книге собраны задачи из «Задачника "Кванта"» за 1981–1994 годы. Задачи трудные, почти все они гораздо труднее упражнений из школьных учебников или абитуриентских пособий. Многие задачи предлагались на олимпиадах высокого уровня (российских, всесоюзных, международных, московских, петербургских). Многие задачи оригинальные, придуманные читателями журнала. Некоторые из них — темы для небольших научно-исследовательских работ по элементарной (а иногда и не совсем элементарной) математике. Отдельные задачи содержали и полученные сравнительно недавно новые научные результаты. В ряде случаев решения задач и их обобщений публиковались в виде отдельных статей в журнале.

Содержание

• Предисловие
• 1981 год
• 1982 год
• 1983 год
• 1984 год
• 1985 год
• 1986 год
• 1987 год
• 1988 год
• 1989 год
• 1990 год
• 1991 год
• 1992 год
• 1993 год
• 1994 год

В книге собраны задачи из «Задачника» первых 11 лет существования журнала «Квант». Задачи трудные, почти все они гораздо труднее упражнений из школьных учебников или абитуриентских пособий. Многие задачи предлагались на олимпиадах высокого уровня (российских, всесоюзных, международных, московских, петербургских). Многие задачи оригинальные, придуманные читателями журнала. Некоторые из них — темы для небольших научно-исследовательских работ по элементарной (а иногда и не совсем элементарной) математике. Отдельные задачи содержали и полученные сравнительно недавно новые научные результаты. В ряде случаев решения задач и их обобщений публиковались в виде отдельных статей в журнале.

Содержание

• Предисловие
• 1970 год
• 1971 год
• 1972 год
• 1973 год
• 1974 год
• 1975 год
• 1976 год
• 1977 год
• 1978 год
• 1979 год
• 1980 год

Книга представляет собой сборник статей по стереометрии, опубликованных в разделе «Практикум абитуриента».

Содержание

• Предисловие
• Прямая и плоскость. Л. Евтушик
• Расстояния между скрещивающимися прямыми. М. Крайзман
• Плоскость в пространстве. А. Назаретов
• Развивайте пространственное воображение. Н. Федин
• Чертёж в стереометрических задачах. И. Шарыгин
• Неожиданный ракурс. В. Дубровский
• Эти «коварные» векторы. В. Чехлов
• Правильная пирамида. В. Егерев, А. Мордкович
• Высота пирамиды. М. Крайзман
• Где расположено основание высоты? И. Мельник
• Задачи на площади и двугранные углы. Я. Суконник, П. Горнштейн
• Достраивание тетраэдра. И. Шарыгин
• Задачи о пересечение тел. И. Шарыгин
• Вспомогательный куб. М. Либерзон
• Стереометрические задачи с шарами. М. Либерзон
• Сфера, касающаяся рёбер многогранника. М. Крайзман
• Нестандартные задачи по стереометрии. С. Овчинников, И. Шарыгин
• Ответы

Книга представляет собой сборник статей по планиметрии и стереометрии, опубликованных в разделе «Практикум абитуриента».

Содержание

• Предисловие
• «Ключ» к решению — подобные треугольники. С. Белый
• Простой ответ в «сложной» задаче. Я. Суконник, П. Горнштейн
• Числовые средние и геометрия. А. Гольдман, Л. Звавич
• Теорема Менелая. Б. Орач
• Можно решить проще! Я. Суконник, П. Горнштейн
• Геометрические решения экстремальных геометрических задач. П. Горнштейн, В. Полонский, М. Якир
• Метод решения задач «с конца». Я. Груденов
• Правильное решение геометрической задачи. Э. Готман
• Доказательство геометрических неравенств. С. Сефибеков
• Вооружившись методом координат. И. Габович, П. Горнштейн
• Скалярное умножение векторов. И. Габович, П. Горнштейн
• Чертёж в геометрической задаче. Г. Дорофеев, Н. Розов
• Основные углы в правильной пирамиде. И. Габович
• Вычисление расстояний и углов. Ю. Ионин, В. Некрасов
• Из геометрии тетраэдра. В. Матизен, В. Дубровский
• Теорема о трёх синусах. И. Габович
• Пирамида и сфера. Ю. Сидоров
• Ответы

Книга представляет собой сборник статей по планиметрии, опубликованных в разделе «Практикум абитуриента».

Содержание

• Предисловие
• Прямоугольный треугольник. С. Белый
• Метрические соотношения в треугольнике. А. Болибрух, В. Уроев, М. Шабунин
• Медианы и средние линии. Э. Готман
• Метод площадей. И. Новиков
• Вспомогательные отрезки и углы. И. Габович
• Метод вспомогательного элемента. И. Кушнир
• Отношения отрезков, площадей и объёмов. Г. Дорофеев
• Наш выбор — теорема синусов! Я. Суконник, П. Горнштейн
• Применение тригонометрии при решении геометрических задач. А. Мордкович
• Числовые данные в геометрических задачах. С. Овчинников, И. Шарыгин
• Учитесь делать дополнительные построения. С. Белый
• Несколько задач для тренировки. Ю. Сидоров
• Алгебраический метод решения геометрических задач. С. Романов, И. Шарыгин
• Принадлежность точек прямой и плоскости. С. Овчинников
• Об углах и окружностях. В. Уроев, М. Шабунин
• Векторы помогают на экзамене. И. Габович
• Заменим фигуру. М. Крайзман
• Ответы

В этой книге собраны задачи московских математических олимпиад от школьного тура до отбора на Всероссийскую олимпиаду (1993–1995 годы). Подробно разобраны задачи — начиная с интуитивных соображений и кончая оформлением решения. Особый интерес представляют комментарии, в которых отражено происхождение задач и их связь с «большой математикой».
Книга адресована школьникам 5–11 классов, учителям, а также руководителям кружков, факультативов и всем любителям математики.

Содержание

• Об олимпиадах 1993 года
• Об олимпиадах 1994–1995 годов
• Советы читателю

• Математический праздник 1993 года
• LVI Московская математическая олимпиада
  • Школьный тур
  • Окружной тур
  • Городской тур
• Отбор на Всероссийскую олимпиаду 1993 года

• LVII Московская математическая олимпиада
• Математический праздник
  • Школьный тур
  • Окружной тур
  • Городской тур
• Отбор на Всероссийскую олимпиаду 1994 года

• LVIII Московская математическая олимпиада
• Математический праздник
  • Школьный тур
  • Окружной тур
  • Городской тур
• Отбор на Всероссийскую олимпиаду 1995 года

Это сборник статей по алгебре и тригонометрии, опубликованных в разные годы в разделе «Практикум абитуриента».

Для старшеклассников и выпускников общеобразовательных школ, гимназий и лицеев, для слушателей подготовительных отделений и курсов, а также для всех тех, кто самостоятельно готовится к вступительным экзаменам в вуз.

Содержание

• Предисловие
• Кое-что о радикалах. А. Мордкович
• Арифметические текстовые задачи на конкурсном экзамене. И. Шарыгин
• Графики в задачах на равномерные процессы. Б. Кордемский
• Формализация условий задачи. А. Рывкин
• Три дюжины задач на прогрессии. А. Мордкович
• Решение неравенств с модулем. С. Овчинников, И. Шарыгин
• Решение неравенств методом интервалов. В. Затакавай
• Решения нестрогих неравенств. И. Габович, П. Горнштейн
• Надо ли искать ОДЗ? В. Рыжик
• Системы алгебраических уравнений. М. Шабунин
• От уравнения — к системе. А. Ярский
• Тригонометрические уравнения. М. Шабунин, С. Черемных
• Ответ в тригонометрическом уравнении. И. Габович
• Тригонометрия помогает алгебре. П. Горнштейн
• Сведём неравенство к известному. П. Горнуша
• Показательные и логарифмические уравнения. А. Егоров
• Ответы, указания решения

В этой книге — третьем выпуске серии «Школа в "Кванте"» — собраны статьи по геометрии, в разные годы опубликованные под рубриками «По страницам школьных учебников» и «Школа в "Кванте"». Собранные вместе, они помогают расширить и углубить представления о многих понятиях и фактах геометрии, слабо представленных или вовсе отсутствующих в обязательном школьном курсе.

Некоторые статьи полезны и абитуриентам, поскольку в арсеналах экзаменационных комиссий, как показывает опыт, нередки, например, задачи о каркасных или равногранных тетраэдрах, не говоря уже о стереометрии, извечном ужасе поступающих в вузы.

Во всех статьях изложение вполне автономно и доступно читателю, впервые знакомящемуся с ним.

Содержание

• Предисловие
• Движения плоскости. В. Болтянский
• Осевая симметрия. Б. Гейдман
• Гомотетия и замечательные точки в треугольнике. Б. Гейдман
• Шесть доказательств теоремы о медианах. В. Дубровский
• Четыре доказательства теоремы о биссектрисе. С. Сефибеков
• Ещё 13 доказательств теоремы о биссектрисе. Б. Ивлев
• Центр тяжести облегчает решение. М. Балк, В. Болтянский
• Момент инерции в геометрии. В. Дубровский
• Геометрические аналогии. В. Кучеров
• Что такое p? А. Звонкин
• Двугранные и трёхгранные углы. Б. Ивлев
• Равногранные и каркасные тетраэдры. В. Матизен
• Расстояние от точки до плоскости. В. Гутенмахер
• Многофигурная стереометрическая задача. Л. Штернберг
• О понятиях площади и объёма. В. Болтянский
• Объём шара. М. Мамикон
• В поисках определения площади поверхности. В. Дубровский
• Площадь поверхности по Минковскому. В. Дубровский

В этой книге собраны статьи по алгебре и анализу, опубликованные, в основном, под рубриками «По страницам школьных учебников» и «Школа в "Кванте"». Тематика этих статей либо присутствует в школьной программе, либо близка к ней и изучается на факультативных курсах или в классах с углублённым изучением математики.

Во всех статьях изложение вполне автономно и доступно читателю, впервые знакомящемуся с ним.

Содержание

• Предисловие
• Как возникло и развивалось понятие функции. Н. Виленкин
• Геометрический смысл производной. А. Хинчин
• О теореме Лагранжа. Л. Смоляков
• Предел последовательности. Ю. Соловьёв
• Неравенство Коши. Ю. Соловьёв
• Осторожно, максимум! А. Земляков
• Чётные и нечётные функции. А. Земляков
• Периодические функции. А. Земляков, Б. Ивлев
• Анализ помогает алгебре. А. Звонкин
• Доказательства неравенств с помощью производной. М. Балк, Ю. Ломакин
• Производная логарифма. О. Ивашев-Мусатов
• Площадь и интеграл. А. Виленкин, Ю. Ионин
• Обратные тригонометрические функции. К. Самаров, М. Шабунин
• Что такое степень? Р. Гордин
• Площадь под гиперболой, логарифм и экспонента. А. Егоров

В этой книге собраны статьи по арифметике, алгебре и основам комбинаторики, опубликованные, в основном, под рубриками «По страницам школьных учебников» и «Школа в "Кванте"». Тематика этих статей либо присутствует в школьной программе, либо близка к ней и изучается на факультативных курсах или в классах с углублённым изучением математики.

Во всех статьях изложение вполне автономно и доступно читателю, впервые знакомящемуся с ним.

Содержание

• Предисловие
• Просто о простых числах. Г. Гальперин
• Деление с остатком и сравнения по модулю. А. Егоров
• Необыкновенные арифметики. А. Егоров, А. Котова
• Неопределённые уравнения первой степени. Ю. Соловьёв
• Алгебраические и трансцендентные числа. Н. Фельдман
• Комплексные числа. Ю. Соловьёв
• Арифметика и принципы подсчёта. Н. Васильев, В. Гутенмахер
• Сколько вариантов? Ю. Ионин
• Неравенства с фиксированной суммой. В. Гутенмахер
• Метод интервалов. Ю. Ионин, В. Некрасов
• Многофигурная стереометрическая задача. Л. Штернберг
• Сравнение чисел. А. Власов
• Квадратное уравнение. В. Болтянский
• Квадратный трёхчлен. А. Болибрух, В. Уроев, М. Шабунин
• О дискриминанте. А. Егоров

Сборник содержит более тысячи задач по математике и около пятисот задач по физике, предлагавшихся на вступительных экзаменах в ведущие вузы с 1985 по 1992 год. Все задачи снабжены ответами, к некоторым задачам имеются указания или краткие решения.
Для старшеклассников и выпускников общеобразовательных школ, гимназий и лицеев, для слушателей подготовительных отделений и курсов, а также для всех тех, кто самостоятельно готовится к вступительным экзаменам в вуз.

Содержание

• Математика
  1. Алгебраические уравнения
  2. Алгебраические неравенства
  3. Задачи на составление уравнений и неравенств
  4. Показательные и логарифмические уравнения
  5. Показательные и логарифмические неравенства
  6. Планиметрия
  7. Стереометрия
  8. Тригонометрия
  9. Элементы математического анализа
• Физика
  Механика
  1. Молекулярная физика. Тепловые явления
  2. Основы электродинамики
  3. Колебания и волны
  4. Оптика
  5. Квантовая физика
• Варианты вступительных экзаменов 1992 года
  1. Московский государственный университет
  2. Независимый московский университет
  3. Новосибирский государственный университет
  4. Санкт-Петербургский государственный университет
  5. Московский авиационный институт
  6. Московский государственный авиационный технологический университет
  7. Московский институт радиотехники, электроники и автоматики
  8. Московский инженерно-строительный институт
  9. Московский инженерно-физический институт
  10. Московский институт электронного машиностроения
  11. Московский институт электронной техники
  12. Московский педагогический государственный университет
  13. Московский технический университет связи и информатики
  14. Московский физико-технический институт
  15. Московский энергетический институт
  16. Санкт-Петербургский государственный технический университет
• Некоторые математические формулы и теоремы