Введение |
О структуре
книги |
1. Краткая «биография» числа π
|
|
§ 1. |
Кто придумал
число π? |
|
§ 2. |
Все окружности похожи |
|
§ 3. |
Преданья старины
глубокой |
|
|
Между Тигром
и Ефратом |
|
|
На древних
берегах Нила |
|
|
Находка профессора
Глейзера |
|
|
Наивный период истории числа π |
|
§ 4. |
Что такое длина
окружности? |
|
|
Конструкция Антифона |
|
|
Парадоксы
бесконечности |
|
|
Идея Бризона |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 5. |
По стопам Архимеда |
|
|
«Архимедово» число |
|
|
«Измерение круга» |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
Длина окружности и площадь круга |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 6. |
Эра вписанных и описанных многоугольников |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 7. |
«Крепкий орешек»: задача
о квадратуре круга |
|
|
Предыстория задачи |
|
|
Древнеиндийский
рецепт |
|
|
Луночки Гиппократа |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
Невольное разрушение
канона |
|
|
Квадратриса
Динострата |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
Спираль Архимеда |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
Квадратурные страсти |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 8. |
Дальнейшее постижение
числа π |
|
|
Рационально ли
число π? |
|
|
Цепные дроби |
|
§ 9. |
π -- число
иррациональное |
|
§ 10. |
Эра математического
анализа |
|
|
Лейбниц, Грегори
и другие |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
Тайна азарта |
|
§ 11. |
Невозможность квадратуры
круга |
|
|
Тесный мир циркуля
и линейки |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
Мир алгебраических
чисел |
|
|
Число е |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
π — число
трансцендентное |
|
§ 12. |
Новая эра: на арену
соревнований выходят компьютеры |
|
|
Планка рекордов взмывает
ввысь |
|
|
Схемы сверхбыстрого
умножения |
|
|
Сверхэффективный алгоритм
Джонатана и Питера Борвейнов |
|
|
Гений Рамануджана |
|
|
Продолжение марафона |
|
|
Планета —
компьютер |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 13. |
Нерешённые проблемы |
|
|
Нормально ли
число π? |
|
|
«Тонкая структура»
числа π |
|
|
Романтическая
гипотеза |
2. На просторах геометрии
|
|
§ 14. |
Житейская история |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 15. |
Коза, блины
и планеты |
|
§ 16. |
Узаконенные
неравенства |
|
§ 17. |
«Мисс-покрышка» |
|
§ 18. |
Бочки, бублики и другие тела вращения |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 19. |
Как запугать читателя куриным яйцом |
|
§ 20. |
"Пи"
в Многомерии |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 21. |
Квадратура доктора
Шарадека |
|
§ 22. |
Неевклидовы,
но геометрии |
|
|
Злоключения пятого
постулата |
|
|
Геометрия великанов |
|
|
Фантастика? -- Нет,
геометрия |
|
|
Всегда ли пи =
3,14...? |
|
§ 23. |
Существуют ли объекты
размерности π? |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 24. |
Венок задач |
|
|
Математический
аккомпанемент |
3. В мире чисел
|
|
§ 25. |
π в коллективе целых
чисел |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 26. |
Предпочтительные числа
и приближение числа π |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 27. |
Числа π
и е |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 28. |
Числа π и е --
объекты искусства |
|
§ 29. |
π помогает вычислять
факториалы |
|
§ 30. |
Удивительное решето |
|
§ 31. |
Число π и «золотое сечение» |
|
§ 32. |
"Пи" и число «счастливых» билетов |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 33. |
Классические средние и число π |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 34. |
Красота -- в формулах любящих |
|
|
Композиции Ариабхаты |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
Произведение Виета |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
Формула Валлиса |
|
|
Конструкция Броункера и дроби
Эйлера |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
π и числа
Фибоначчи |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
«Генераторы» красивых
разложений |
|
|
Ряды Тейлора |
|
|
Ряды Фурье |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
Формулы Эйлера |
|
|
|
Синус как многочлен бесконечной
степени |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
|
«Букет» разложений |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
|
Формула + формула = формула |
|
|
|
Преобразование ряда
в произведение |
|
|
|
Умножим, поделим |
|
|
|
Преобразование произведения
в ряд |
|
|
Леонард Эйлер |
|
|
Экспонаты «музея изящной
математики» |
|
§ 35. |
Как π от больших
вычислений спасает |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 36. |
Фарей и свойства
дробей |
|
§ 37. |
Вязочка задач |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 38. |
Случайные встречи |
|
|
Задача Бюффона |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
|
Бросать можно не только иголку... |
|
|
И даже не обязательно что-то бросать |
|
|
π и псевдослучайные
числа |
|
|
Случайные блуждания |
|
|
Под знаком π |
|
|
Математический
аккомпанемент |
4. Число π и наука
о природе
|
|
§ 39. |
π-теорема |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 40. |
«Закон сохранения»
π |
|
§ 41. |
π и физические константы |
|
§ 42.Почему π в квадрате примерно равно g? |
|
§ 43. |
π и модель падающего бутерброда |
|
§ 44. |
Динамическая биллиардная система Г. А. Гальперина |
|
§ 45. |
Эх вы сани, мои
сани... |
|
§ 46. |
Крутится-вертится, хочет...
нырнуть |
|
§ 47. |
Какое небо голубое! |
|
§ 48. |
Освещенность и число
π |
|
§ 49. |
π и теория
относительности |
|
|
Математический
аккомпанемент |
|
§ 50. |
Внеземные цивилизации и число π |
|
§ 51. |
π и ритмы
Вселенной |
5. Такое разное π
|
|
§ 52. |
π-человек |
|
§ 53. |
Человек-циркуль |
|
§ 54. |
Серебряное сечение и «Медный всадник» |
|
§ 55. |
π-эзия |
|
§ 56. |
π пишем -- π в уме |
|
§ 57. |
π-шарады |
|
§ 58. |
Вокруг да около π |
|
§ 59. |
π в сети
Internet |
|
§ 60. |
«Портреты» числа π |
|
§ 61. |
Размыкая круг |
|
§ 62. |
Всеобъемлющая книга о числе π |
Литература |