«Квант» для «младших» школьников
Задачи пятого номера 1970 года
1. Сосуд ёмкостью 10 л наполнен керосином. Из этого сосуда отлейте 5 л в семилитровый сосуд, пользуясь вспомогательным пустым сосудом ёмкостью в 3 л. Деления на сосудах деления не указаны.
2. Будильник отстаёт на 4 минуты в час. Три с половиной часа назад будильник был поставлен точно. Сейчас на часах, показывающих точное время, ровно 12. Через сколько минут на будильнике тоже будет 12 часов?
Указание
Ответ
Решение
Указание. Поскольку 56 минут будильника соответствуют 60 настоящим минутам, то 14 минут будильника соответствуют 15 настоящим минутам.
Ответ. Через 15 минут.
Решение. За три с половиной часа будильник отстанет на 14 минут; поскольку 14 минут будильника соответствуют 15 настоящим минутам, то через 15 настоящих минут после полудня будильник покажет 12 часов.
3. Юра и Саша должны были встретиться в 8 часов утра. Юра думает, что его часы спешат на 25 минут, хотя в действительности они отстают на 10 минут. А Саша думает, что его часы отстают на 10 минут, хотя на самом деле они спешат на 5 минут. В какое время каждый из друзей будет на месте встречи, если они будут стремиться прийти за 5 минут до назначенного срока?
 4. Восстановите цифры, заменённые звёздочками.
5. Из 8 монет одна фальшивая — более лёгкая. Определите фальшивую монету двумя взвешиваниями на весах с двумя чашечками без гирь.
6. Среди 12 монет одна фальшивая, отличающаяся по весу от настоящих. С помощью трёх взвешиваний на весах с чашечками без гирь определите фальшивую монету и установите, легче она или тяжелее настоящих.
Задачи шестого номера 1970 года
1. Я еду в поезде, который идёт со скоростью 40 км в час. В течение 3 секунд мимо моего окна прошёл встречный поезд, имеющий длину 75 м. С какой скоростью идёт встречный поезд?
Указание
Ответ
Решение
Указание. Выясните, с какой скоростью надо двигаться, чтобы за 3 секунды пройти 75 метров.
Ответ. 50 км/ч.
Решение. Поскольку 75 : 3 = 25, то сумма скоростей поездов равна 25 метрам в секунду. Умножая 25 на 3600, находим скорость в метрах в час: 25 · 3600 = 90 000; значит, сумма скоростей поездов — 90 километров в час. Вычитая, находим ответ: 90 – 40 = 50 километров в час.
2. Пассажир, проезжая в трамвае, заметил знакомого, который шёл вдоль линии трамвая в противоположную сторону. Через 10 секунд пассажир вышел из трамвая и пошёл догонять своего знакомого. Через сколько времени он догонит знакомого, если идёт в 2 раза быстрее знакомого и в 5 раз медленнее трамвая?
 3. В этой задаче на деление буквами зашифрованы цифры. Одинаковые буквы означают одинаковые цифры. Расшифруйте пример.
4. Из 100 кубиков 80 имеют красную грань, 85 — синюю, 75 — зелёную. Каково наименьшее число кубиков, которые имеют грани всех трёх цветов?
Указание
Ответ Решение
Указание. 100 – 80 кубиков не имеют красной грани.
Ответ. 40.
Решение. 100 – 80 = 20 кубиков не имеют красной грани,
100 – 85 = 15 не имеют синей, а
100 – 75 = 25 — зелёной.
Следовательно,
20 + 15 + 25 = 60
кубиков могут не иметь красной, синей или зелёной грани, а
100 – 60 = 40 обязательно имеют хотя бы по одной грани красного, синего и зелёного цветов.
5. Выразите одним неравенством утверждение: число a больше, чем –1, и это же число a меньше, чем 1.
6. Четыре спортсменки — Аня, Валя, Галя и Даша — заняли первые четыре места на соревнованиях по гимнастике, причём никакие две из них не делили между собою никакое место. На вопрос, какое место заняла каждая из них, трое зрителей дали три разных ответа:
- Аня — второе, Даша — третье;
- Аня — первое, Валя— второе;
- Галя — второе, Даша — четвёртое.
В каждом из этих ответов одно утверждение верно, а другое ложно. Какое место заняла каждая спортсменка?
7. Найдите пятизначное число, которое после умножения на 9 даёт число, изображённое теми же цифрами, но в обратном порядке.
| 
