1993 год. КМШ

«Квант» для «младших» школьников

Задачи первого номера (январь-февраль) 1993 года

1. У Саши на дне рождения было 5 друзей. Первому он отрезал ¹/₆ часть пирога, второму — ¹/₅ остатка, третьему — ¹/₄ того, что осталось, четвёртому — ¹/₃ нового остатка. Последний кусок Саша разделил пополам с пятым другом. Кому достался самый большой кусок?

2. Решите арифметический ребус СОМ² = ОГОГО. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.

3. Миша пронумеровал грани правильного многогранника последовательными числами: 1, 2, 3 и так далее. Когда он прибавил к числу, написанному на одной из граней, количество рёбер этого многогранника, то получил куб целого числа. Что это был за многогранник и какое число было написано на грани?

4. Вася изобрёл прибор паскалемер, измеряющий давление. Желая продемонстрировать свой прибор, он зашёл на строительство новой гостиницы, которое вели турки. Турецкий кирпич, положенный плашмя, оказывал давление 1368 Па, положенный на ребро — 2581 Па, а поставленный на торец — 5404 Па. Четырёхметровая стенка из таких кирпичей оказывала давление 88 200 Па. Чему равна масса турецкого кирпича?

5. Все вершины ломаной ABCDE лежат на окружности. Величины углов при вершинах В, С и D равны 45°. Докажите, что площадь жёлтой части круга равна площади его голубой части.

Задачи второго номера (март-апрель) 1993 года

1. Цена одного номера ежемесячного научно-популярного журнала равнялась 1 р. 10 к. и состояла из расходов на гонорары, типографских и почтовых расходов (прибыли журнал не приносил и не приносит). Когда типографские расходы возросли в 10 раз, а почтовые в 7 раз, цену пришлось поднять до 7 р. 70 к. Затем, когда типографские расходы возросли ещё в 2,25 раза, а почтовые — на 80%, цену подписки было решено не поднимать, а выпускать журнал 1 раз в 2 месяца. Однако, когда типографские расходы возросли ещё в 2 раза, а почтовые — в 3 раза, цену пришлось всё-таки поднять. Чему она стала равна?

2. Впишите в клеточки все десять цифр (от 0 до 9) так, чтобы выполнялись указанные равенства.

3. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, вчетверо короче её. Чему равны величины углов треугольника?

Ш У Т

Ш У Т И Л
4. Заполните пустые клетки квадрата буквами Т, У, Ш, И, Л так, чтобы в каждой строчке, каждом столбце и на каждой из диагоналей все буквы встречались по одному разу.

5. Слово «спор» состоит из четырёх букв, идущих последовательно в алфавите (о, п, р, с). Найдите слова из двух, трёх, четырёх, пяти и шести букв, также идущих последовательно в алфавите.

Задачи третьего номера (сентябрь-октябрь) 1993 года

1. После образования на острове Чунга-Чанга двух суверенных государств Чунга и Чанга были изданы «Большая чунгийская» и «Большая чангийская» энциклопедии. Первая содержала столько томов с простыми номерами, сколько и с непростыми, а вторая — столько томов с составными номерами, сколько и с несоставными. В какой энциклопедии больше томов?

2. Решите числовой ребус. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.

3. Один рыболов собрался в отпуск, решив взять с собой неразборную четырёхметровую удочку. Железнодорожные правила запрещают провозить предметы длиной более трёх метров. Рыболову тем не менее удалось сдать в багаж удочку, не ломая и не сгибая её. Вы так смогли бы?

4. Разместите в кружочках числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел в вершинах каждого из голубых треугольников была простым числом.

5. На медиане AM треугольника ABC взята точка К так, что величины углов ВКМ и ABC равны. Докажите равенство величин углов СКМ и АСВ.

Задачи четвёртого номера (ноябрь-декабрь) 1993 года

1. Войдя в парк, Захар купил порцию мороженого и отправился на аттракционы. Через час он вернулся к киоску, чтобы купить ещё порцию, и обнаружил, что она подорожала в 1,75 раза, при этом продавец лишь переставил цифры на ценнике. Обе порции обошлись Захару в 99 рублей. Сколько стоила первая порция мороженого?

2. Муравей ползает по рёбрам куба, поворачивая лишь в вершинах. Может ли случиться, что в одной из вершин он побывает 25 раз, а в каждой из остальных — по 20?

3. Замените буквы цифрами так, чтобы выполнялись равенства Дж = Н · м = кг · м² : с². Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.

Ответ

4. Обезьян резвилась стая.
На деревьях часть восьмая,
Возведённая в квадрат,
И шестнадцать на лужайке.
Сосчитай животных в стайке
И скажи нам результат.

5. Величины всех углов 19-угольника кратны 10°. Докажите, что у него есть хотя бы одна пара параллельных сторон.

Избранные задачи

2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

2001

2000

1999

1998

1997

1996

1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1984

1983

1982

1981

1980

1979

1978

1977

1976

1975

1974

1973

1972

1971

1970

		Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов