Рекомендуемая литература

А.В. Спивак. «Тысяча и одна задача по математике». М.: Просвещение, 2002 (второе издание — 2005 год). 208 cтраниц; «Математический кружок. 6–7 классы» М.: Посев, 2003. 128 cтраниц.

В книге «Тысяча и одна задача по математике» широко представлены задачи по математике, предлагавшиеся на занятиях математических кружков и олимпиадах. Основное её содержание — классические, проверенные временем арифметические задачи, которые учат правильно рассуждать и считать. Кроме них, есть геометрические задачи, требующие фантазии и изобретательности, и просто забавные шутки. Книга предназначена для учащихся 5–7 классов, но будет интересна и полезна как более младшим, так и более старшим школьникам, а также учителям и родителям. «Математический кружок. 6–7 классы» значительно меньше по объёму, чем «Тысяча и одна задача по математике». Поэтому школьнику психологически проще взяться за её изучение. Купить её можно в издательстве: 127051, Москва, улица Петровка, 26/2, квартира 96, (095)6259248. В 2004 году издана и более подробная версия (288 страниц) книги: «Математический праздник» вышел в «Библиотечке "Квант"» (выпуск 88). Существует и интернет-версия этих книг. Вы можете получить zip-архив (1200 Кб) (сохранив файл на своём компьютере, Вы сможете отключить связь и затем, распаковав файл spivak67.zip и загрузив файл spivak67.htm в Internet Explorer, читать материалы этого кружка, даже когда компьютер отключён от интернета). Вы можете получить и zip-архив сокращённой версии (340 Кб). В этой версии условия задач те же самые, но нет ни ответов, ни указаний, ни решений.

«Числа и фигуры». М.: Росмэн, 2005. 256 страниц, посвящённых математике, и 352 страниц, посвящённых астрономии.

Книга «Числа и фигуры» — одна из двух частей десятого тома энциклопедии, которая распространена по подписке. Авторы этой богато иллюстрированной М.Ю. Пановым книги — И.Ф. Акулич, И.Г. Башмакова, Н.Б. Васильев, М.Л. Гервер, В.Л. Гутенмахер, А.В. Дорофеева, М.А. Евдокимов, А.А. Егоров, А.В. Жуков, А.Ю. Котова, З.А. Кузичева, Н.Н. Осипов, М.Ю. Панов, А.Б. Сосинский, В.А. Сендеров, А.В. Спивак, С.Л. Табачников, В.М. Тихомиров. Составитель — А.В. Спивак. Содержание книги «Числа и фигуры» Арифметика Как считали в старину и как писали цифры? Индукция Алгоритм Евклида и линейные диофантовы уравнения Основная теорема арифметики Ряды Фарея Периодические дроби Функция Эйлера малая теорема Ферма Шифры с открытым ключом Числа Фибоначчи Суммы двух квадратов Суммы четырёх квадратов Уравнения Пелля Цепные дроби Функция Кармайкла Квадратичный закон взаимности Геометрия Вписанные углы Котёнок на лестнице Самый произвольный треугольник Точка Торричелли Тригонометрические тождества Парабола Шар и сфера Вписанные многоугольники Радикальная ось Площадь суммы фигур Длины биссектрис треугольника Правильные и полуправильные многогранники Алгебра Комплексные числа Многочлены деления круга Гауссовы суммы Группа кос Теория узлов Математический анализ Множества и операции над ними Показательная функция и логарифм Логарифм и экспонента Неравенство треугольника Кеплер и винные бочки Неравенства о средних Решето Иосифа Флавия Комбинаторика Перестановки Числа сочетаний Цепи и антицепи Тождества и биекции Числа Каталана Графы без запрещённых подграфов Бесповторные последовательности Игра цзяньшицзы Игра ним Латинские квадраты и устойчивые браки Одноцветные прогрессии История математики Иоганн Кеплер Рене Декарт Леонард Эйлер Карл Фридрих Гаусс Пафнутий Львович Чебышёв Давид Гильберт Андрей Николаевич Колмогоров Предметный указатель Именной указатель Тираж — 5700 экземпляров, в магазины книга не поступила, а была распространена по проведённой в 2000 году подписке.

С.А. Генкин, И.В. Итенберг, Д.В. Фомин. «Ленинградские математические кружки». Киров, 1994. 272 страницы.

Книга обобщает опыт, накопленный многими поколениями преподавателей школьных математических кружков при механико-математическом факультете ЛГУ и ранее недоступный массовому читателю. Построена в форме задачника, отражающего тематику первых двух лет работы типичного кружка. Она вполне обеспечивает материалом 2–3 года работы школьного математического кружка или факультатива для учащихся 6–9, а отчасти и 10–11 классов. Все тематические главы снабжены методическими комментариями для учителя.

Н.Я. Виленкин. «Рассказы о множествах». М.: Наука, 1969. 160 страниц.

В популярной и увлекательной форме излагаются основные понятия и факты теории множеств — фундамента важнейших разделов современной математики. Приводятся интересные задачи, остроумные сравнения, аглядные образы.

Р.М. Смаллиан. «Как же называется эта книга?», «Принцесса или тигр?». М.: Мир, 1985.

В популярной и увлекательной форме излагаются основные понятия и факты теории множеств — фундамента важнейших разделов современной математики. Приводятся интересные задачи, остроумные сравнения, наглядные образы.

А.Я. Канель-Белов, А.К. Ковальджи. «Как решают нестандартные задачи». Под редакцией В.О. Бугаенко. М.: МЦНМО, 2001.

В книге описан ряд классических идей решения олимпиадных задач. Каждая идея снабжена комментарием, примерами решения задач и задачами для самостоятельного решения. Приведены подборки олимпиадных задач (более 800 задач), которые сгруппированы по классам, а внутри классов — по возрастанию трудности.

Г. Радемахер, О. Теплиц. «Числа и фигуры». М.: Физматгиз, 1962. 264 страницы.

Каждый из 27 маленьких очерков, посвященных различным вопросам математики,— образец доступного научного исследования. Ценность книги в том, что она не только знакомит с материалом, над которым работает наука, но и показывает научные методы в действии.

Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер. «Прямые и кривые». — 3-е издание. М.: МЦНМО, 2000. 128 страниц.

Главные действующие лица этой книжки — различные геометрические фигуры, или «множества точек». Вначале появляются самые простые фигуры в различных сочетаниях. Они двигаются, обнаруживают новые свойства, пересекаются, объединяются, образуют целые семейства и меняют своё обличье — иногда до неузнаваемости. Книжка состоит примерно из двухсот задач, многие из которых даны с решениями и комментариями. Эти задачи очень разнообразны: от традиционных задач, в которых нужно найти и как-то использовать то или иное множество точек, до небольших исследований, приводящих к важным математическим понятиям и теориям. Помимо обычных геометрических теорем о прямых, окружностях и треугольниках, в книге используются метод координат, векторы и геометрические преобразования, и особенно часто — язык механики.

А.П. Савин, В.Н. Дубровский и другие. «Энциклопедия для детей. Том 11. Математика». М.: Аванта+, 1999.

Великолепно иллюстрированная энциклопедия, самая полная из существующих на сегодняшний день.

В.А. Уфнаровский. «Математический аквариум». НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск, 2000. 216 cтраниц.

Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и тот путь, по которому к нему можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может прочувствовать, как именно рождаются решения математических задач. Книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся математикой, в первую очередь — на школьников старших классов, будущих абитуриентов и участников олимпиад. Содержание На газете до Венеры Искусство обозначать, или «принцип бяки» Умение делать вид Как бороться с модулями, или искусство перебора О противных доказательствах Как считать, чтобы не считать (принцип Дирихле) Остатки остатков Их сиятельство граф Хоть что-то, но неподвижно Живописцы, окуните ваши кисти Кирпич в луже и таинство перевода Прогулка до постулата Чебышёва Тренажёр Намёки

В.В. Прасолов. «Задачи по планиметрии». 584 страницы.

В книгу включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник содержит около 1500 задач с полными решениями и около 150 задач для самостоятельного решения.

Н.Б. Васильев, А.А. Егоров. «Задачи Всесоюзных математических олимпиад». (Библиотека математического кружка, выпуск 18) М.: Наука, 1988 год, 288 страниц.

Содержит около 450 задач, предлагавшихся на заключительных турах математических олимпиад СССР. Задачи размещены в хронологическом порядке и снабжены решениями. Многие из них являются своеобразными математическими исследованиями, позволяющими читателю познакомиться с идеями и методами современной математики. Для школьников старших классов, учителей и руководителей математических кружков.

Констанс Рид. «Гильберт». С приложением обзора Германа Вейля математических трудов Гильберта

Норберт Винер. «Я — математик»

Саймон Сингх. Саймон Сингх «Великая теорема Ферма». История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет. Перевод с английского Ю.А. Данилова