Избранные задачи домашних олимпиад
Часть III

321.  

У Тани и Димы денег поровну. Какую часть своих денег должна Таня отдать Диме, чтобы у неё стало в два раза меньше денег, чем у него?
 

322.  

Несколько учащихся ушли из лицея и несколько пришли. В результате число учащихся уменьшилось на 10%, а доля мальчиков в лицее увеличилась с 50% до 55%. Увеличилось или уменьшилось число мальчиков?
 

323.  

Сумма двух натуральных чисел равна 474. Одно из них оканчивается цифрой 1. Если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
 

324.  

а) Закрасьте несколько клеток квадрата 4×4 так, чтобы любая закрашенная клетка имела общую сторону ровно с тремя незакрашенными, а любая незакрашенная — ровно с одной закрашенной.

б) Раскрасьте клетки квадрата 4×4 так, чтобы для любой клетки ровно одна соседняя с ней по стороне клетка была противоположного цвета.
 

325.  

В полдень самолёт вылетел из столицы в город Энск и приземлился там в 14 часов местного времени. В полночь по местному времени он вылетел обратно и оказался в столице в 6 часов утра. Сколько времени длился полёт от столицы до Энска?
 

326.  

Найдите величину угла между минутной и часовой стрелками часов в 9 часов 20 минут.
 

328.  

За 11 тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии — 21 динар, за 5 крон — 2 талера, а за 10 рупий — 3 талера. Сколько тугриков можно выручить за 13 крон?
 

328.  

Покрасьте клетки доски 5×5 в пять цветов так, чтобы в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и в каждом выделенном блоке все цвета встречались бы по одному разу.
 

329.  

Какое четырёхзначное число в 83 раза больше своей суммы цифр?
 

330.  

Числа 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 и 512 расставьте в клетках таблицы 3×3 так, чтобы произведения по всем вертикалям, горизонталям и обеим главным диагоналям были равны.
 

331.  

В одной куче 18 конфет, в другой — 23. Двое по очереди съедают одну из куч, а другую делят на две кучи. Кто не может поделить (если в куче одна конфета), проигрывает. Есть ли у начинающего выигрышная стратегия?
 

332.  

Поля клетчатой доски размером 8×8 будем по очереди закрашивать так, чтобы после окраски каждой очередной клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно закрасить 28 клеток, соблюдая это условие. (В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание.)