Знакомство

  Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества, а потому не ищет от него лекарства.
Роджер Бэкон, 1267 г.
1.  

Разрежьте каждую из фигур на две одинаковые и по площади, и по форме части.

Резать можно по сторонам и по диагоналям клеточек.
 

2.  

Почему водопроводные и канализационные люки круглые, а не квадратные?
 

3.  

Можно ли прорезать в тетрадном листе бумаги дыру, в которую пролезет взрослый человек?
 

4.  

а) Положите на стол 3 спички, чтобы головки не касались стола. (Ставить спички «шалашиком» или пользоваться стенами, стульями и тому подобным запрещено. Нельзя использовать и край стола, свешивая с него головки спичек.)

б) Разрежьте треугольник на 4 треугольника, каждый из которых имеет общий отрезок границы с каждым из трёх других.
 

5.  

После 7 стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?
 

6.  

Предложил чёрт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 24 копейки.» Трижды перешёл лодырь мост — и остался совсем без денег. (То есть отдал в третий раз чёрту точно те 24 копейки, что оказались у него к этому моменту.) Сколько денег было у него первоначально?
 

7.  

Над озёрами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах. Сколько было гусей?
 

8.  

Можно ли отмерить 8 литров воды, находясь у ручья и имея два ведра вместимостью 15 литров и 16 литров соответственно?
 

9.  

Купец на 540 рублей купил 138 аршин сукна (чёрного и синего). Сколько купил он чёрного сукна и сколько синего, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное — 3 рубля за аршин?
 

10.  

Задержанный признался, что у него три сына, произведение их возрастов равно 36, а сумма равна числу окон дома, около которого произошло задержание. Милиционер сказал, что для определения возрастов детей этого недостаточно. Когда задержанный добавил, что его старший сын рыжий, милиционер определил возрасты детей. Сколько им было лет?
 

11.  

В кружке, где занимается Миша, более 93% участников — девочки. Чему равно наименьшее возможное число участников?
 

12.  

У Ивана было 3 лепёшки, а у Петра — 4. Прохожий присоединился к их трапезе, заплатив 7 копеек. Все ели поровну. Как следует распределить деньги между Петром и Иваном?
 

13.  

Вот семь венгерских существительных: nyírfa, körte, alma, almak, körtefa, nyírfak, almafa. А вот их переводы на русский язык: берёза, груша, яблоня, яблоко, берёзы, яблоки. (Заметьте: этими шестью русскими словами переведены все семь венгерских!) Установите, какое венгерское слово какому русскому соответствует.