Машина едет со скоростью 60 км/ч. На сколько следует увеличить скорость, чтобы выиграть на каждом километре по одной минуте?

Ответ

Ответ. 60 километров в час — это 1 километр в минуту. Двигаться с бесконечно большой скоростью нельзя; сэкономить по одной минуте не удастся.

Между лисой и зайцем — 10 метров. Когда лиса поймает зайца, если она бежит со скоростью 8 м/с, а он — со скоростью 7 м/с?

Ответ

Ответ. Через 10 секунд.

Послан человек из Москвы в Вологду, и проходит он каждый день 40 вёрст. На следующий день вслед послан другой человек, проходящий 45 вёрст в день. Когда второй догонит первого?

Указание

Указание. 40 : (45 – 40) = 8.

а) В дневнике у Вовочки уже записано 200 замечаний, а у Машеньки — 112. Через сколько недель они сравняются, если Машенька получает на 22 замечания в неделю больше, чем Вовочка?

Ответ   Указание

Ответ. Через 4 недели.

Указание. (200 – 122) : 22 = 88 : 22 = 4.

б) В 336-ведёрную ёмкость всякий час одною трубою втекает 70 вёдер воды, а другою трубою вытекает 42 ведра. За какое время ёмкость наполнится?

Ответ   Решение

Ответ. За 12 часов.

Решение. 336 : (70 – 42) = 12.

Я иду от дома до школы 30 минут, а мой брат — 40 минут. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 минут раньше меня?

Указание

Указание. На путь от дома до школы я трачу на 10 минут меньше брата. Следовательно, на половину пути я потрачу на 5 минут меньше. Мы с братом встретимся на половине пути от дома до школы.

Пассажир, проезжая в трамвае, заметил знакомого, который шёл вдоль линии трамвая в противоположную сторону. Через 10 секунд пассажир вышел из трамвая и пошёл догонять своего знакомого. Через сколько секунд он догонит знакомого, двигаясь в два раза быстрее знакомого и в пять раз медленнее трамвая?

Ответ

Ответ. Через 110 секунд.

Грузовик проехал некоторое расстояние за 10 часов. Если бы он проезжал в час на 10 километров больше, то тот же путь занял бы 8 часов. Какова скорость грузовика?

Указание   Ответ

Указание. Составьте и решите уравнение 10x = 8(x + 10).

Ответ. 40 км/ч.

Два автомобиля одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу. Через 7 часов езды они находились на расстоянии 136 километров один от другого. Найдите расстояние между А и В, если один автомобиль может преодолеть его за 10 часов, а другой — за 12.

Указание

Указание. Обозначим расстояние между пунктами A и B буквой x. Тогда где квадратная скобка означает слово «или». Положительное x получаем только для второго уравнения.

За 5 часов мотоциклист проезжает на 259 километров больше, чем велосипедист за 4 часа. За 10 часов велосипедист проезжает на 56 километров больше, чем мотоциклист за 2 часа. Определите скорость велосипедиста.

Ответ   Указание

Ответ. 19 км/ч.

Указание. Решите систему уравнений 5m = 4v + 259, 10v = 56 + 2m.

Из городов A и B навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 8 часов. Если бы скорость автомобиля, выехавшего из A, была больше на 14%, а скорость автомобиля, выехавшего из B, была больше на 15%, то встреча произошла бы через 7 часов. Скорость какого автомобиля больше и во сколько раз?

Указание

Указание. Проанализируйте равенство 8(x + y) = 7(1,14x + 1,15y).

Пройдя 3/8 длины моста, ослик Иа-Иа заметил автомобиль, приближающийся со скоростью 60 км/ч. Если ослик побежит назад, то встретится с автомобилем в начале моста; если вперёд, автомобиль нагонит его в конце моста. С какой скоростью бегает Иа-Иа?

Подсказка   Решение   Ответ

Подсказка. Вообразите, что ослик раздвоился: одна его половина побежала навстречу автомобилю, а вторая — от автомобиля. В момент, когда первая половина ослика встретится с автомобилем у начала моста, вторая ещё не добежит до конца моста. По условию задачи, вторая половина ослика не избежит встречи с автомобилем, причём эта встреча произойдёт у конца моста.

Решение. Ослик пробегает 5/8 – 3/8 = 1/4 моста за время, в течение которого автомобиль проезжает мост. Поэтому скорость ослика вчетверо меньше скорости автомобиля. 60 : 4 = 15.

Ответ. 15 км/ч.

Дорога от дома до школы занимает у Вовы 20 минут. Однажды он по дороге в школу вспомнил, что забыл дома ручку. Вова знал, что если он продолжит путь в школу с той же скоростью, то придёт туда за 8 минут до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то, двигаясь с той же скоростью, опоздает к началу урока на 10 минут. Какую часть пути он успел пройти?

Ответ   Указание

Ответ. 9/20.

Указание. На возвращение домой Вова потратил бы (8 + 10) : 2 = 9 минут.

Поезд проходит (считая с момента, когда поезд начал въезжать на мост, до момента, когда он целиком съехал с него) мост длиной 450 метров за минуту и полминуты идёт мимо телеграфного столба. Найдите длину и скорость поезда.

Указание   Ответ   Решение

Указание. Поставим в конце моста телеграфный столб. Прохождение моста можно разделить на две стадии: на первой нос поезда въезжает на мост, едет и затем доезжает до конца моста; на второй стадии поезд грохочет мимо установленного нами в конце моста телеграфного столба. Другими словами, время преодоления моста равно сумме времени, которое некоторая фиксированная точка поезда провела на мосту, и времени прохождения поезда мимо телеграфного столба.

Ответ. Длина поезда — 450 метров; скорость — 54 км/ч.

Решение. Вычтя из минуты полминуты, получаем опять-таки полминуты. Значит, длина поезда равна длине моста; а скорость поезда — 450 метров за половину минуты, то есть 900 метров в минуту, то есть 900 · 60 = 54000 метров в час, то есть 54 км/ч.

Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Сколь далеко расположен орешник от гнезда, если налегке белка бежит со скоростью 5 м/с, а с орехом — 3 м/с?

Ответ   Указание I   Указание II

Ответ. 2250 метров.

Указание I. 20 минут — это 20 · 60 = 1200 секунд.

Указание II. Обозначьте расстояние от орешника до гнезда буквой x. (Расстояние измеряем в метрах.) Тогда путь от гнезда до орешника белка пробегает за x/5 секунд, а на возвращение тратит x/3 секунд.