1. Три сообщающихся сосуда с водой, центры которых находятся на одинаковом расстоянии a друг от друга, прикрыты поршнями одинаковой толщины, сделанными из одного и того же материала. К поршням прикреплены вертикальные одинаковые штоки, которые шарнирно соединены со стержнем АВ. В какой точке стержня можно прикрепить к нему груз, чтобы в положении равновесия стержень оставался горизонтальным, если массы стержня и штоков пренебрежимо малы по сравнению с массами поршней и груза? Диаметры сосудов указаны на рисунке.

2. На горизонтальной плоскости лежат два шарика массами m₁ и m₂, скреплённые между собой пружинкой жёсткости k. Плоскость гладкая. Шарики сдвигают, сжимая пружину, затем их одновременно отпускают. Определите периоды возникших колебаний шариков.

3. Из двух одинаковых кусков стальной проволоки свили две пружины. Диаметр витков одной из них d, другой - 2d. Первая пружина под действием груза растянулась на одну десятую своей длины. На какую часть своей длины растянется под действием того же груза вторая пружина?

4. В баллоне содержится очищенный газ, но неизвестно какой. Чтобы поднять температуру 1 кг этого газа на один градус при постоянном давлении, требуется 958,4 Дж, а при постоянном объёме - 704,6 Дж. Что это за газ?

5. На рисунке изображена электрическая цепь. Что покажет вольтметр с очень большим внутренним сопротивлением, если его присоединить к точкам С и D?

6. Найдите заряд заземлённого металлического шара радиусом r, если на расстоянии R от его центра находится точечный заряд q.

7. Горизонтальный стержень O₁A длиной l вращается вокруг вертикальной оси O₁. На ось, прикреплённую к концу стержня O₁A, насажено колесо радиуса r. Ось колеса горизонтальна и составляет угол α со стержнем O₁A. Сколько оборотов сделает колесо, пока стержень O₁A один раз обернётся вокруг вертикальной оси?

8. Длинный стержень AB с резьбовым отверстием на конце накручен на вертикальный винт. Стержень отпускают. Трение между винтом и стержнем пренебрежимо мало. Как будет двигаться стержень после того, как он слетит с винта?

9. На горизонтальном столе находится грузик, прикреплённый к столу при помощи длинной пружины. Сначала пружина была не растянута. Затем грузик сдвинули на 20 см от положения равновесия и отпустили. Грузик начал колебаться вдоль пружины. За счёт трения амплитуда его колебаний за период уменьшается на 7%. Сколько всего колебаний совершит грузик до остановки? На каком расстоянии от положения равновесия он остановится?

10. Как из четырёх тонких проволочных спиралей с сопротивлениями 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом, рассчитанных на выделение мощности не более 2 Вт на каждой, составить нагреватель наибольшей возможной мощности, если имеется источник тока с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 20 Ом?

11. Три открытые бочки наполнены водой и установлены на разной высоте. Из каждой бочки проведены вверх трубки, соединяющиеся вместе. Трубки тоже наполнены водой. Куда будет течь вода по трубкам, если одновременно открыть краны К₁, К₂ и К₃?

12. Два одинаковых тяжёлых стальных шарика вращаются на лёгких стержнях длины l и 2l, расстояние между которыми равно 3l. В начальный момент шарики находятся в точках А и В, имея скорости v и 2v соответственно. Сколько раз столкнутся шарики за время t? За какое время шарики столкнутся k раз? Удары шариков считайте абсолютно упругими.

13. Два одинаковых цилиндра с поршнями соединены трубкой. В цилиндрах находится вода. Сверху на поршни ставят одинаковые цилиндрические стаканы с равными количествами воды. Затем в один из стаканов опускают тело массы m, а в другое - тело массы M. Ни первое тело, ни второе не тонут.

На каких расстояниях друг от друга будут находиться концы поршней и уровни воды в стаканах, когда система придёт в равновесие? Площади дна стаканов - S₁, площади поршней - S₂.

14. Две трубы с сечениями S₁ и S₂ соединены между собой и закрыты поршнями, массы которых равны m₁ и m₂. После взрыва в пространстве между поршнями поршни вылетают из труб. Один из них вылетел со скоростью v. С какой скоростью вылетел второй, если трубы а) закреплены и не могут перемещаться; б) не закреплены и их общая масса равна М? Трением поршней о стенки труб пренебрегите.

15. Через стенки холодильника проникает за час количество теплоты Q = 190 килокалорий. Температура внутри холодильника T₁ = 5° C, а в комнате - T₁ = 20° C. Какую минимальную мощность потребляет этот холодильник от сети?

16. Автомобиль веса P, обе оси которого ведущие, трогается с места. Двигатель автомобиля работает с постоянной мощностью W, коэффициент трения скольжения колёс о дорогу равен k. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени и нарисуйте график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебрегите.

17. Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсатора поместили пластину, имеющую заряд q. Пластину перемещают параллельно самой себе на расстояние х. Какой заряд проходит при этом по внешней цепи конденсатора, если расстояние между его пластинами равно d?

18. Если смотреть на свет сквозь две гребёнки с разной частотой зубьев, наложенные друг на друга, то светлые участки будут чередоваться с тёмными. С какой скоростью будут перемещаться эти участки, если одну из гребёнок двигать относительно второй со скоростью 1 см/с? Неподвижная гребёнка имеет 5 зубьев на сантиметр, а движущаяся - 6.

19. Форма сообщающихся сосудов показана на рисунке. Куда потечёт вода по трубке, соединяющей сосуды, если нагреть воду в одном из сосудов?

20. Параллельно оси цилиндра радиусом R на расстоянии R/2 от его центра просверлено отверстие. Радиус отверстия равен R/2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Найдите предельный угол наклона дощечки, при котором цилиндр ещё будет находиться в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о дощечку равен 0,2.

21. Оси якорей двух электродвигателей постоянного тока жёстко соединены друг с другом. Если к обмоткам якорей подключены одинаковые источники тока с э.д.с. ε, то угловая скорость вращения якорей без нагрузки равна ω₀; если двигатели затормозить так, чтобы они не вращались, то через обмотки якорей потечёт ток I₀. Один из источников тока переключили так, что теперь вращающие моменты противоположны. Какой внешний момент нужно приложить к оси якорей для того, чтобы они вращались с заданной угловой скоростью ω? Трение в двигателях пренебрежимо мало; магнитное поле статора создаётся постоянным магнитом.

22. Два кузнеца обрабатывают кусок железа. Сначала его кладут на наковальню и бьют молотком по очереди, потом подвешивают к потолку и бьют одновременно с разных сторон. Сила удара каждого кузнеца одинакова в обоих случаях. В каком случае кусок железа больше нагревается за один удар?

23. На горизонтальной плоскости находятся две одинаковые тонкостенные трубы массы m каждая. Оси их параллельны, а радиусы равны R. Вначале одна из труб покоится, а другая катится без проскальзывания по направлению к первой до столкновения. Скорость поступательного движения трубы равна v₀. Как зависят от времени (нарисуйте графики) поступательные и угловые скорости вращения труб? Коэффициент трения скольжения труб о горизонтальную поверхность равен k, трение между трубами при столкновении пренебрежимо мало, удар абсолютно упругий.

24. Подставку, на которой лежит тело, подвешенное на пружине, начинают опускать с ускорением а. В начальный момент пружина не растянута. Через какое время тело оторвётся от подставки? Каково максимальное растяжение пружины? Масса тела М, жёсткость пружины k.

25. Если потенциал анода фотоэлемента выше, чем потенциал катода, то через фотоэлемент идёт ток I = 10 A (ток насыщения). В противном случае ток через фотоэлемент не идёт. Пренебрегая внутренними сопротивлениями батарей, найдите напряжения на фотоэлементах в изображённых на рисунке схемах (величины сопротивлений указаны в килоомах).

26. Две горизонтальные полуплоскости, расположенные на высоте h одна над другой, плавно переходят одна в другую, как показано на рисунке. По верхней полуплоскости под углом α к направлению на спуск движется со скоростью v небольшой брусок. С какой скоростью он будет двигаться по нижней полуплоскости? Считайте, что брусок не подпрыгивает, то есть движется, не отрываясь от поверхности спуска. Трением пренебрегите.

27. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найдите массу колокола, если радиус его равен R, а плотность воды - ρ.

28. Две параллельные пластины находятся на расстоянии, малом по сравнению с их размерами. Между пластинами помещают несколько тонких и хорошо проводящих тепло перегородок - экранов. Как это влияет на теплопроводность между пластинами, если длина свободного пробега молекул газа, заполняющего пространство между пластинами, то есть расстояние, которое пролетают молекулы газа между двумя столкновениями, а) мала по сравнению с расстоянием между экранами; б) велика по сравнению с расстоянием между пластинами?

29. Найдите скорость испарения с единицы поверхности воды в вакуум при температуре 20° C. (Давление насыщенных паров при этой температуре равно 17,5 мм рт.ст.)

За какое время испарится в комнате вода, налитая доверху в обычное чайное блюдце? Испарение небольшого количества воды практически не меняет в комнате влажность воздуха, равную 70%.

30. В киноаппарате и кинопроекторе проходит 8 кадров в секунду. На экране движется автомобиль с колёсами, реальный диаметр которых 1 м. Изображения колёс делают 2 оборота в секунду. Какова скорость автомобиля?

31. Как световое давление ориентирует относительно Солнца космический корабль сферической формы, одна половина которого зеркальная, а другая - чёрная, полностью поглощающая излучение Солнца? Центр тяжести корабля находится в центре сферы.

32. На поверхности воды плавает деревянный брусок квадратного сечения. Плотность материала, из которого сделан брусок, равна половине плотности воды. Какое из двух показанных на рисунке положений равновесия устойчивое?

33. По гладкому горизонтальному проволочному кольцу могут скользить без трения две бусинки массами m₁ и m₂. Вначале бусинки были соединены ниткой и между ними находилась сжатая пружинка. Нитку пережгли. После того как бусинки начали двигаться, пружинку убрали. Бусинки сталкиваются абсолютно упруго. В каком месте кольца бусинки столкнулись в одиннадцатый раз?

34. На рисунке изображена капельная электростатическая машина (генератор Кельвина). Из трубки в полый изолированный металлический шар радиуса R падают капли воды, заряженные до потенциала φ. Как зависит предельный потенциал, до которого может зарядиться шар, от высоты падения капель?

35. Спутник летит на высоте 300 км. Какой величины неподвижные предметы можно рассмотреть на фотографии, сделанной со спутника, если время экспозиции составляет 0,2 с?

36. Капля жидкости лежит на плоской стороне полусферической стеклянной пластинки. Покажите, как можно определить показатель преломления жидкости из наблюдений полного внутреннего отражения. Показатель преломления стекла неизвестен и его тоже надо определить.

37. В двух вертикально расположенных цилиндрах, площади сечений которых S₁ и S₂, находятся два невесомых поршня, соединённые тонкой невесомой нитью длины l. Пространство между поршнями заполнено водой. Плотность воды ρ. Найдите натяжение нити, если концы сосудов открыты в атмосферу.

38. Широкое колено U-образного ртутного манометра имеет втрое больший диаметр, чем узкое. К какому колену следует прикрепить шкалу для отсчёта измерения давления, чтобы точность измерения была выше?

39. Планету радиуса R и массы m окружает равноплотная атмосфера, состоящая из газа с молекулярным весом μ. Какова температура атмосферы на поверхности планеты, если высота атмосферы равна h?

40. При какой разности потенциалов между электродами зажигается неоновая лампа, если энергия ионизации неона составляет 21,5 эВ, а среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями электрона с атомами газа равно 0,4 мкм? Электроды имеют вид больших пластинок, расположенных на расстоянии 3 мм друг от друга.

41. Во сколько раз освещённость в лунную ночь в полнолуние меньше, чем в солнечный день, при одинаковой высоте Луны и Солнца над горизонтом? Считайте, что освещённая полусфера Луны равномерно рассеивает свет в пространство. Радиус Луны примите равным 2000 км, а расстояние от Луны до Земли - 400 000 км.

42. Канат перекинут через блок, причём часть каната лежит на столе, а часть - на полу. После того как канат отпустили, он начал двигаться. Найдите скорость установившегося равномерного движения каната. Высота стола равна h.

43. Найдите давление в центре жидкой планеты радиуса R, если жидкость несжимаема и имеет плотность ρ.

44. Два дельфина плывут навстречу друг другу. Один из них издал звук частоты ω. Какой частоты звук слышит другой дельфин, если скорости дельфинов относительно воды одинаковы и равны v? Скорость звука в воде u.

45. Сферический конденсатор, заполненный диэлектриком и заряженный до некоторой разности потенциалов, разряжается через свой диэлектрик. Каким будет магнитное поле токов разряда в пространстве между сферами?

46. На мяч с высоты 1 м падает кубик, подскакивающий затем почти на 1 м. На какую высоту подскочит мяч, если на него с высоты 1 м упадёт точно такой же мяч?

47. Если над идеальным газом совершается процесс АВС, то ему сообщается количество теплоты Q. Какое количество теплоты сообщается газу при процессе ADC?

48. На вал якоря динамо-машины намотана верёвка, к которой прикреплен груз. Опускаясь, груз вращает якорь. Когда якорь достаточно раскрутился, к клеммам машины присоединили сопротивление нагрузки. Изобразите график зависимости скорости вращения якоря от времени с момента начала движения груза.

49. U-образная трубка заполнена водой. Из одного колена воздух удалён; давление воздуха в другом колене при температуре 20° С равно атмосферному. Оба конца трубки запаяны. Разность между уровнями воды в коленах равна 15 м. Какой станет разность уровней воды в коленах, если трубку нагреть до 100° С?

50. На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика с массами m, соединённые пружинами жёсткости k и длины l в нерастянутом состоянии. На левый кубик внезапно начинает действовать постоянная по величине и направлению сила F. Найдите минимальное и максимальное расстояния между кубиками при дальнейшем движении системы.

51. Фотографировать тигра с расстояния менее 20 метров опасно. Какой размер может иметь камера-обскура с отверстием диаметром 1 мм, чтобы тигр на фотографии был полосатым? Расстояние между полосами на шкуре тигра равно 20 см.

52. Мяч броcили вертикально вверх. Что больше: время подъёма или время падения?

53. В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости с удельными весами d₁ и d₂ и толщинами слоёв h₁ и h₂ соответственно. С поверхности жидкости в сосуд опускают маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна как раз в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Какова плотность материала, из которого сделано тело?

54. Что покажет амперметр в схеме, изображённой на рисунке? Сопротивление амперметра очень мало.

55. Оцените, на какую высоту поднимется стрела, пущенная из лука вертикально вверх. Масса стрелы 20 г, длина стрелы 1 м. Тетиву оттягивают на 5 см. Натяжение тетивы считайте постоянным и равным 25 кГ.

56. Почему флаг «полощется» на ветру?

57. Два одинаковых шарика, связанные невесомой пружиной, движутся по гладкому горизонтальному полу с одинаковой скоростью, перпендикулярной вертикальной стене. Опишите, как происходит соударение системы со стенкой. Как будут двигаться шарики после удара? Удар шарика о стену абсолютно упругий, время соударения пренебрежимо мало по сравнению с периодом колебаний шариков на пружине.

58. В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр d и сопротивление r. Плоскость кольца всё время горизонтальна. Найдите установившуюся скорость падения, если индукция поля меняется с высотой по закону B = B₀·(1 + αh).

59. Какое из рёбер проволочного куба следует удалить, чтобы сопротивление между точками A и B изменилось как можно сильнее? Сопротивления всех рёбер куба одинаковы.

60. В плоском зеркале видно изображение свечи. Что произойдёт с ним, если между зеркалом и свечой поставить плоскопараллельную стеклянную пластину?

61. Кубик, скользящий без трения по гладкому горизонтальному полу, ударяется одной из своих боковых граней о вертикальную стену. Коэффициент трения кубика о стену равен k. Под каким углом к стене отскочит кубик, если до столкновения с ней он двигался по направлению, составляющему со стеной угол α?

62. Тонкая нерастяжимая верёвка состоит из двух частей: масса единицы длины одной из частей равна ρ₁, а второй - ρ₂. Верёвка охватывает очень тонкий обруч радиуса R (масса обруча пренебрежимо мала по сравнению с массой охватывающей её верёвки), концы её прикреплены к полу. По первому участку верёвки обруч катится со скоростью v₁. С какой скоростью будет катиться обруч по второму участку верёвки?

63. Человек, чтобы не поскользнуться на обледеневшей горке, сбегает с неё. Почему это целесообразно?

64. С деревянным шариком и высоким сосудом с водой провели четыре эксперимента. В первом опыте шарик взвесили плавающим в сосуде, во втором опыте шарик взвесили, привязав его ко дну сосуда, в третий раз шарик удерживали под водой с помощью тонкого стержня, наконец, во время четвёртого взвешивания шарик всплывал. В каком случае вес гири, уравновешивавшей сосуд с шариком, был больше?

65. Пластины плоского конденсатора заряжены до потенциалов φ и -φ относительно Земли. Ёмкость конденсатора, образованного пластинами, равна C, а ёмкости конденсаторов, которые образует Земля с каждой из пластин, равны C₁. Во сколько раз изменится напряжённость электрического поля между пластинами, если одну из них заземлить?

66. К батарее с э.д.с. 9 вольт подключены последовательно амперметр и вольтметр. Сопротивления приборов неизвестны. Если параллельно вольтметру включить сопротивление (его величина тоже неизвестна), то показание амперметра увеличится вдвое, а показание вольтметра вдвое уменьшится. Каким станет показание вольтметра после подключения этого сопротивления?

67. Буферное устройство состоит из стержня A, пружины B, надетой на стержень, и направляющей втулки C. Втулка может перемещаться внутри канала, сделанного в массивной стене D. При движении втулки C между её внешней поверхностью и стеной действует постоянная по величине сила трения F_тр. Стержень внутри втулки и пружина по стержню перемещаются без трения.

На торцевую поверхность стержня A налетает шар массы M, имея перед соударением скорость v₀. С какой скоростью шар отлетит?

Массы стержня, пружины и втулки пренебрежимо малы по сравнению с массой шара. Коэффициент жёсткости пружины равен k.

68. Температура стенок сосуда, в котором находится газ, равна T. Температура газа - T₁. В каком случае давление газа на стенки сосуда больше: когда стенки сосуда холоднее газа (T < T₁) или когда теплее (T > T₁)?

69. В сосуд с водой погрузили свинцовый шар. В какую сторону выгнулась поверхность воды в сосуде за счёт дополнительного поля тяготения, создаваемого шаром?

70. Велосипедист легко развивает силу тяги 10 кГ. Сила трения не превышает 5 кГ. Казалось бы, за несколько часов велосипедист может достичь второй космической скорости. Однако это ещё никому не удалось. Почему?

71. Имеется равномерно заряженный отрезок AB. Как направлена напряжённость электрического поля, создаваемого этим отрезком в точке C: по медиане треугольника ABC? по его биссектрисе? по высоте? ни по одной из этих линий?