72. Почему в марте продолжительность дня меняется быстрее, чем в декабре?

73. В стеклянную трубку налили раствор сахара. Нижний конец трубки затянут пробкой, проницаемой для воды, но непроницаемой для молекул сахара. Трубку погрузили в чистую воду до уровня раствора сахара и закрепили в таком положении. Уровень жидкости в трубке при этом стал подниматься и через какое-то время установился на некоторой высоте над уровнем воды.

Чем объясняется это всасывание воды внутрь цилиндра? Откуда взялась энергия для поднятия жидкости?

74. Два конденсатора включили последовательно. Первый имеет ёмкость C₁ и рассчитан на максимальное напряжение U₁, второй - ёмкость C₂ и рассчитан на максимальное напряжение U₂. К какому максимальному напряжению можно подключить эту батарею конденсаторов?

75. Поршень площади S шарнирно связан с шайбой C, скользящей без трения по рычагу AB. Длина рычага L. Какую наименьшую силу надо приложить к рычагу AB для того, чтобы увеличить давление в жидкости на Δp?

76. Тяжёлый обруч с невесомыми спицами расположен в вертикальной плоскости и может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр обруча. В толще обода закреплена материальная точка, масса которой равна массе обруча. Каким будет период колебаний обруча вокруг оси? Как он изменится, если маятник а) перенести на Луну; б) поместить в жидкость, в которой он будет двигаться без трения?

77. Прямоугольный брусок, высота которого значительно превышает его длину и ширину, стоит на горизонтальной поверхности. Как определить коэффициент трения между бруском и линейкой, имея лишь один измерительный прибор - линейку?

78. 20 г гелия, заключённого в цилиндре под поршнем, очень медленно переводят из состояния I в состояние II. Какой наибольшей температуры достигнет газ при этом процессе, если график зависимости давления от объёма - прямая линия, причём P₁ = 4,1 атм, V₁ = 32 л, P₂ = 15,5 атм, V₂ = 9 л.

79. Уровень высоты, попавшей в лодку, совпадает с уровнем воды в озере. Где уровень воды будет выше, если в лодку бросить полено?

80. Вдоль наклонной плоскости под углом β к направлению спуска бросают кубик. Найдите установившуюся скорость движения кубика, если коэффициент его трения о плоскость k = tg α, где α - угол наклона плоскости к горизонту.

81. В настоящее время используют соленоиды со сверхпроводящей обмоткой. Такие соленоиды могут длительное время создавать магнитное поле без затраты энергии. Однако если вследствие каких-то причин участок обмотки утратит сверхпроводящие свойства, то произойдёт авария: на этом участке выделится много тепла, и произойдёт взрыв.

Придумайте простейшее приспособление, исключающее подобные аварии.

Не пытайтесь изобретать какие-нибудь схемы с реле, размыкающими цепь. Они не помогут.

82. Найдите условие, при котором через сопротивление r, подключённое к точкам A и B изображённой на рисунке схемы не будет идти ток. (Помимо симметричного, существует ещё и другое решение.)

83. Доска массы m и длины l лежит на горизонтальном полу. Коэффициент трения доски о пол равен k. Какую работу надо совершить для того, чтобы повернуть доску в горизонтальной плоскости на малый угол α вокруг одного из её концов?

84. «Чёрный ящик» (коробка с неизвестной схемой внутри) имеет две пары выводов. Если к выводам I приложить напряжение U, то вольтметр с очень большим внутренним сопротивлением, подсоединённый к выводам II, покажет напряжение U/2. Если же подать напряжение U на выводы II, то подсоединённый к выводам I вольтметр покажет напряжение U. Какая электрическая схема в чёрном ящике?

85. Можно ли провести с идеальным газом замкнутый процесс (цикл) таким образом, чтобы точки A и B лежали на одной изотерме?

Температуры T₁ и T₂, которым соответствуют изображённые на рисунке изотермы, и объём V₁ (или V₃) заданы.

86. В опыте Милликена положение капельки весом 10^-5 г определяется микроскопом с точностью до 10 мк. Какова неточность в определении её скорости?

87. Источник сферических волн перемещается по поверхности воды со скоростью u. Нарисуйте картины волн на поверхности воды, когда скорость волн а) меньше; б) больше скорости источника.

88. Сосуд, частично заполненный ртутью, движется с горизонтальным ускорением, вследствие чего поверхность ртути наклонена к горизонту под некоторым постоянным углом. Сверху сосуд закрыт крышкой. Как изменится угол наклона, если сосуд доверху наполнить водой?

89. Напряжённость электрического поля в электромагнитной волне частоты ω = 2 · 10¹⁶ сек^-1, модулированной по амплитуде с частотой Ω = 2 · 10¹⁵ сек^-1, меняется со временем по закону E = a (1 + cos Ωt) cos ωt, где a - постоянная. Определите энергию электронов, выбиваемых этой волной из газообразного водорода с энергией ионизации W = 13 эв.

Атом поглощает монохроматический свет частоты f порциями (квантами) энергии, равными hf, где h = 1,05 · 10^-27 эрг·сек - постоянная Планка.

90. Идеальный газ массы m и молекулярного веса μ, находящийся при температуре T, охлаждаем изохорически так, что давление падает в n раз. Затем газ расширяем при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной. Определите произведённую газом работу.

91. Для питания прибора напряжение на его входе нужно устанавливать как можно точнее. Для этого используют два реостата, соединённых так, как показано на рисунке. Длины реостатов одинаковы, а сопротивление одного из них в 10 раз больше сопротивления другого. Как поступить, чтобы установить напряжение как можно точнее? Во сколько раз точность установки напряжения будет больше, чем в случае, когда использован только один реостат? Как включить реостаты, если для питания приборов нужно установить поточнее не напряжение, а ток?

92. Обруч массы m стоит на доске массы M. Коэффициент трения между доской и обручем k. Доска лежит на гладком столе. С каким ускорением будет двигаться доска, если обруч тянуть с силой F?

93. В боковой стенке сосуда, наполненного жидкостью с показателем преломления n, проделано отверстие небольшого радиуса r. По оси отверстия из сосуда направляют горизонтальный тонкий луч света. До какого уровня h над отверстием должна вытечь жидкость, чтобы луч света вышел из струи, ни разу не испытав полного внутреннего отражения?

Изменением поперечного сечения струи пренебрегите, показатель преломления жидкости считайте достаточно большим.

94. Над одной грамм-молекулой идеального газа совершают цикл - замкнутый процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температуры в точках 1 и 3 равны T₁ и T₃ соответственно. Найдите работу, совершённую газом за цикл, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

95. Поверхность реки образует наклонную плоскость. Может ли тело свободно плыть по реке со скоростью, превышающей скорость течения?

96. Два одинаковых шарика связаны нитью. Найдите высоту подъёма этой системы, если один из шариков бросили вверх со скоростью v.

97. Виток изолированного провода изогнут в виде восьмёрки, кольца которой имеют радиусы r₁ = 1 см и r₂ = 3 см. Виток находится в магнитном поле с индукцией B = 10⁴ гс, перпендикулярном плоскости витка.

Изоляция провода рассчитана на напряжение 10 вольт. Произойдёт ли пробой изоляции, если магнитное поле резко выключить? Время выключения 10^-3 сек.

98. Какую максимальную разность потенциалов можно получить, имея в своём распоряжении источник с э.д.с. E и n одинаковых конденсаторов ёмкостью C каждый?

99. На рисунке показаны V-T диаграммы для двух круговых процессов. В каком из них газ совершает большую работу: в процессе 1-2-3-1 или в процессе 1-3-4-1?

100. На высоте 200 км плотность атмосферы равна 1,6 · 10^-10 кг/м³. Оцените силу сопротивления, испытываемую спутником с поперечным сечением 0,5 м² и массой 10 кг, летящим на этой высоте.

101. К висящей очень лёгкой пружине жёсткостью k подвешен шарик. Вначале пружина не растянута. Затем шарик отпускают. Какой максимальной скорости достигнет шарик при своем движении? Масса шарика m.

102. В герметически закрытом сосуде смешали поровну кислород и гелий. Затем в стенке сосуда сделали небольшое отверстие. Каким будет состав молекулярного пучка, выходящего из отверстия?

103. Из пушки делают две серии выстрелов, наклонив ствол под углами 30° и 40° к горизонту. В каком случае попадания снарядов будут более кучными, если разброс вызван неточным прицеливанием, а не разбросом начальных скоростей снарядов? Сопротивление воздуха считайте пренебрежимо малым.

104. В закрытом сосуде имеется несколько капель жидкости разной величины. Что произойдёт с ними через продолжительное время?

105. Груз массы m прикреплён к стержню длины l. Другой конец стержня шарнирно прикреплён к вертикальной оси. Нарисуйте примерный график зависимости угла α, образуемого стержнем с вертикалью, от угловой скорости ω вращения оси.

106. Два электрона находятся на расстоянии l друг от дуга, причём в этот момент скорость одного из них равна нулю, а скорость другого равна v и направлена под углом 45^o к линии, соединяющей электроны. Каким будет угол между скоростями электронов, когда они вновь окажутся на расстоянии l друг от друга?

107. В схеме, изображённой на рисунке, вольтметр измеряет падение напряжения на сопротивлении R = 300 кОм. Каким должно быть сопротивление вольтметра для того, чтобы его показания отличались не более чем на 2% от действительного значения U_R?

108. Десять муравьев решили утащить со стола лежащую на нём соломинку. Как им нужно поступить, если сила, с которой может тащить соломинку каждый из муравьев, несколько меньше 1/10 силы трения, действующей на соломинку, когда она перемещается по столу? Поднять соломинку муравьям тоже не под силу.

109. В опыте было установлено, что температура 142 г ледяной воды в лёгком сосуде, подвешенном посередине комнаты, поднялась на 4° C за полчаса. Когда же в сосуде находилось такое же количество льда, то на его таяние потребовалось 10 часов. Какова, исходя из этого эксперимента, удельная теплота плавления льда? Удельная теплоёмкость воды равна 1 кал/г.

110. Если вольтметр подключить параллельно верхнему сопротивлению, то он покажет 6 В, если параллельно нижнему, то 4 В, а если его подключить к точкам А и В, то он покажет 12 В. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. Каковы в действительности падения напряжения на сопротивлениях?

111. Имеется однородный шнур со взрывчатым веществом. Скорость горения шнура равна v, скорость распространения взрывной волны по воздуху с. Найдите форму линии, по которой нужно расположить шнур, чтобы волны от всех точек шнура пришли в заданную точку одновременно.

Можно ли сделать то же самое с поверхностью со взрывчаткой и получить сходящуюся сферическую волну с большой плотностью энергии?

112. Имеется стопка из k плоскопараллельных пластинок, показатели преломления которых равны n₁, n₂, .., n_k. Толщина каждой пластинки d. На сколько сместится после прохождения стопки пластинок луч, падающий на первую пластинку под углом α к поверхности пластинки?

113. Сосуд был наполовину заполнен водой, в которой плавал кусок льда. Поверх льда налили керосин, верхний уровень которого установился на высоте h от дна сосуда. Как изменится эта высота, когда лёд растает?

114. Два шарика массами m₁ и m₂ могут колебаться на пружинках одинаковой жёсткости вдоль стержня, прикреплённого к бруску массой М. Брусок лежит на горизонтальной плоскости. В начальный момент шарики притянуты друг к другу с помощью ниточки, сила натяжения которой равна Т. Ниточку пережигают. При каком минимальном коэффициенте трения между бруском и плоскостью брусок не сдвинется с места?

115. «Чёрный ящик» - коробка с неизвестной схемой внутри - имеет два вывода. Последовательно с ящиком включают сопротивление R = 4 Ом, а затем эту цепь подключают к источнику э.д.с. E₁ = 5 В. При этом по цепи идёт ток I₁ = 1 А. Если цепь подключить к источнику с э.д.с. E₂ = 20 В, то по ней будет идти ток ток I₂ = 2 А. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Какая схема находится внутри «чёрного ящика»?

116. Если температура воздуха в цилиндре, изображённом на рисунке, равна некоторой величине t, где t > 0° C, то он остывает до температуры t/2 примерно за 30 с. Поршень начинают вдвигать и выдвигать с некоторой частотой. В каком случае растает больше льда, окружающего цилиндр, за 50 ходов поршня, если они сделаны за: а) 1 мин; б)1 ч; в) 30 суток?

117. По обледенелой дороге обычно идут, делая маленькие шаги. С какой шириной шага должен идти человек, не боясь упасть, если длина его ног равна 1 метру, а коэффициент трения подошв обуви о дорогу 0,1?

118. В камеру сгорания ракетного реактивного двигателя поступает в секунду масса m водорода и необходимое для полного сгорания количество кислорода. Выходное сечение сопла S. Давление в этом сечении p, абсолютная температура Т. Определите силу тяги двигателя.

119. К маятнику АВ с шариком массой М подвешен маятник ВС с шариком массой m. Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом Т. Найдите длину нити ВС, если известно, что нить АВ всё время остаётся вертикальной.

120. Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Почему? Профиль трека изображён на рисунке.

121. В герметически закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массы M, в который вмёрзла свинцовая дробинка массы m. Какое количество тепла нужно затратить, чтобы дробинка начала тонуть? Плотность свинца 11,3 г/см³, температура плавления льда 80 кал/г. Температура воды в сосуде равна 0° С.

122. Три тела с массами m₁, m₂ и m₃ могут скользить по горизонтальной плоскости без трения, причём m₂ очень мало как по сравнению с m₁, так и по сравнению с m₃. Определите максимальные скорости, которые могут приобрести два крайних тела, если в начальный момент времени они покоились, а среднее тело имело скорость v. Удары считайте абсолютно упругими.

123. На рисунке показана часть схемы, состоящей из неизвестных сопротивлений. Имея амперметр, вольтметр, источник тока и соединительные провода, измерьте величину одного из сопротивлений, не разрывая ни одного контакта в схеме.

124. Свет от источника S по пути к экрану проходит через покоящийся стеклянный кубик с ребром l. На сколько быстрее свет дойдёт до экрана, если кубик привести в движение со скоростью v? Скорость света в воздухе c, показатель преломления стекла n, причём v значительно меньше, чем c, а n значительно больше, чем 1.

125. В цилиндре с поршнем находится вода, внутри которой в начальный момент имеется полость объёмом V. Давление газов в полости пренебрежимо мало. Поршень оказывает на воду постоянное давление р. Какую кинетическую энергию приобретёт вода в момент, когда полость исчезнет? Начальная скорость воды равна нулю, силу тяжести можно не учитывать.

126. Оцените максимальную силу, которую будет показывать динамометр, присоединённый к плоскостям, закрывающим «магдебургские полушария» (полусферы) радиусом 20 см. Полусферы растягивают в противоположные стороны силами F. Атмосферное давление 1 атм.

127. В стакан с водой, вращающийся вокруг своей оси, бросают шарик, который может плавать на поверхности воды. В каком месте поверхности будет находиться шарик в положении равновесия?

128. Тонкую однородную палочку кладут так, что она опирается на две плоскости, наклонённые к горизонту под углами α и β; угол между плоскостями 90°. Что будет происходить с палочкой? Каким будет её окончательное положение, если трение между палочкой и плоскостями пренебрежимо мало?

129. Тело находится в точке А внутри неподвижной полой сферы. В каком случае тело скорее достигнет нижней точки В сферы: если оно будет скользить по поверхности сферы или если будет скользить вдоль прямой АВ? Трение в обоих случаях пренебрежимо мало, начальная скорость тела равна нулю, а расстояние АВ много меньше радиуса сферы.

130. Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в её верхней точке? Диаметр сферы d, заряд шарика q, его масса m.

131. Лёгкая стеклянная трубка длины l и поперечного сечения s, заполненная целиком ртутью и запаянная с одного конца, расположена горизонтально в резервуаре со ртутью вблизи поверхности ртути. Какую минимальную работу надо совершить для того, чтобы перевести трубку в вертикальное положение, в котором она будет касаться концом поверхности ртути?

132. Цилиндр массы m раскрутили и поместили между двумя плоскостями, расположенными под углом 2α друг к другу. Зная, что коэффициент трения между цилиндром и плоскостями равен k, определите силы, с которыми цилиндр действует на стенки.