133*. Замкнутая металлическая цепочка соединена нитью с осью центробежной машины и вращается с угловой скоростью ω. При этом нить составляет угол α с вертикалью. Найдите расстояние от центра тяжести до оси вращения.

134. Тяжёлая плита движется со скоростью v в направлении, перпендикулярном её плоскости. Под углом α к направлению движения плиты движется со скоростью u лёгкий шарик. Определите величину и направление вектора скорости шарика после его упругого столкновения с плитой.

а) Рассмотрите случаи, когда скорость шарика направлена к плите и от неё.

б)Как изменится ответ, если плита движется в направлении, составляющем угол β с её плоскостью?

135. Мина, лежащая на земле, взрывается от детонации. Осколки мины начинают двигаться симметрично во все стороны с одинаковыми скоростями v. Размеры всех осколков одинаковы. Какая часть осколков упадёт вне круга радиусом R с центром в точке взрыва?

136. Плоский конденсатор имеет ёмкость С. На одну из пластин конденсатора поместили заряд q, а на другую - заряд 4q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора.

137*. Метан (CH₄) поглощает инфракрасное излучение определённой длины волны. При нормальных условиях слой чистого метана толщиной в 1 см поглощает 98% энергии излучения. Во сколько раз ослабится такое излучение при прохождении по вертикали атмосферы Земли?

При расчёте весовое содержание метана в атмосфере примите равным 1,4 · 10^-6.

138. Космонавт массой 100 кг находится вне космического корабля, масса которого 5 т, на фале длиной 64 м. Найдите натяжение фала, если корабль находится между космонавтом и Землёй на линии, соединяющей их центры тяжести. При расчёте считайте, что корабль движется по круговой орбите, высота которой от поверхности Земли пренебрежимо мала по сравнению с радиусом Земли (R = 6400 км).

139. Футболист ударил ногой по мячу, сообщив ему скорость v под углом α к горизонту, и попал в нижний ближний угол ворот. Если бы футболист ударил по мячу в том же месте футбольного поля и мяч полетел бы под тем же углом к горизонту, но со скоростью, на 5% большей скорости v, то он попал бы в верхнюю штангу ворот. Найдите v, если высота ворот h = 2 м, а величина угла α = 30°.

140. Будет ли давать правильные показания чашечный ртутный барометр, если часть его трубки (ниже уровня ртути в ней) сделана из очень мягкой резины?

141. Из «чёрного ящика», содержащего неизвестную электрическую схему, выведены три провода. Два из них соединили с Землёй и затем сняли зависимость тока, идущего по третьему проводу, от разности потенциалов между концом этого провода и Землёй. Соединяя разные пары выводов с Землёй, построили графики для трёх возможных вариантов включения схемы. Эти графики показаны на рисунке. Ток считаем положительным, если он идёт к схеме, находящейся в ящике, и отрицательным в противоположном случае. Придумайте простейшую схему содержимого «чёрного ящика» и определите её параметры.

142. Стальной шарик, подвешенный на нитке длины l, отклонили так, чтобы нить приняла горизонтальное положение, и отпустили. В тот момент, когда нить составила угол α = 30° с вертикалью, шарик ударился о неподвижную стальную плиту. На какую высоту поднялся шарик после удара о плиту, если удар был абсолютно упругим?

143*. Самолёт садится на палубу авианосца, имея скорость 100 км/ч. Зацепившись за канат торможения, самолёт пробегает до полной остановки 50 м. Определите перегрузки при посадке, если коэффициент упругости каната не меняется по мере его растяжения. Масса пилота 70 кг.

144. Каким должен быть коэффициент трения стержня о пол для того, чтобы он мог стоять так, как показано на рисунке? Длина нити, удерживающей стержень, равна длине стержня.

145. Идеальный газ переходит из состояния 1 (P₁, V₁, T₁) в состояние 2 (P₂, V₂, T₂). Затем из состояния 2 газ медленно и адиабатически (без подвода тепла) переводят в состояние 3 (P₃, V₃, T₃). Известно, что при переходе 2-3 газ совершает работу, равную количеству тепла, сообщённого газу при переходе 1-2. Докажите равенство T₁ = T₂. Изобразите процессы 1-2 и 2-3 на плоскости VT.

146. Имеется батарея с э.д.с. 100 В и внутренним сопротивлением 2 Ом. На нагрузке нужно получить напряжение 20 В, причём при изменении сопротивления нагрузки от 50 до 100 Ом напряжение на ней должно меняться не более чем на 2%. Придумайте простую схему для питания нагрузки и рассчитайте параметры этой схемы.

147*. В модели атома Резерфорда и Бора электроны вращаются вокруг ядра на определённых круговых орбитах. При переходе с одной орбиты на другую, более близкую к ядру, атом испускает фотон. Какова энергия и частота фотона, испущенная атомом водорода при переходе электрона с орбиты радиуса r₁ = 2,1 · 10^-8 см на орбиту радиуса радиуса r₂ = 5,3 · 10^-9 см?

148. Ядро массы M, летящее со скоростью v, распадается на два одинаковых осколка. Внутренняя энергия ядра E₁, внутренняя энергия каждого из осколков E₂, причём E₁ > 2E₂. Определите максимально возможный угол между вектором скорости одного из осколков и вектором v.

149*. Во сколько раз уменьшится сила притяжения двух маленьких шариков, один из которых заряжен, а другой нейтрален, если расстояние между шариками увеличить вдвое?

150. В некоторой галактике обнаружена звезда Z с планетой P, делающей за время t₁ один оборот вокруг звезды и за время t₂ один оборот вокруг собственной оси. Спутник S планеты P делает один оборот вокруг планеты за время t₃. Через какое время повторяется в данном месте планеты затмение спутника S? Все тела вращаются в одной плоскости.

151. Два плоских зеркала образуют двугранный угол с раствором 90°. В угол вставлена линза с фокусным расстоянием F так, что главная оптическая ось линзы составляет угол 45  с каждым зеркалом. Радиус линзы равен её фокусному расстоянию. Найдите положение изображения источника, расположенного на главной оптической оси линзы на расстоянии 1,5F от неё.

152. Объём газового пузыря, образовавшегося в результате глубинного подводного взрыва, колеблется с периодом, пропорциональным P^a · ρ^b · E^c, где P - давление, ρ - плотность воды, Е - полная энергия взрыва. Найдите а, b и с.

153. Почему реки, текущие даже по совершенно плоской однородной почве, изгибаются?

Для простоты рассмотрите реку, текущую вдоль экватора.

154. Оцените, сколько капелек воды имеется в 1 м³ тумана, если видимость составляет 10 м и туман оседает через 2 ч. Высота слоя тумана 200 м. Сила сопротивления воздуха, действующая на каплю воды радиуса R (м), движущуюся со скоростью v (м/с), равна 4,3Rv (H).

155. Один моль газа сжимают так, что его объём во время процесса сжатия пропорционален давлению (V = αP). Давление газа увеличивается от P₁ до P₂. Найдите коэффициент α, если теплоёмкость этого газа при постоянном объёме равна c_V и во время процесса газу сообщается количество тепла Q.

156*. Имеется бесконечная проволочная сетка с прямоугольной ячейкой. Сопротивление каждой из проволок, составляющих ячейку сетки, равно r. Найдите сопротивление сетки между точками А и B.

157. По плоскости катится обруч. Ускорение центра тяжести обруча равно a. Найдите ускорения точек A, B, C и D обруча через время t после начала его движения, если начальная скорость центра обруча равна v₀ и обруч не проскальзывает.

158. Гантелька, расположенная горизонтально, падает с высоты h и ударяется одним из концов о стол. Какое расстояние пролетит гантелька после удара до того, как она опять станет горизонтальной? Гантелька состоит из двух одинаковых тяжёлых шариков, насаженных на невесомый стержень длиной l. Удар гантельки о стол абсолютно упругий. Стол после удара мгновенно убирают.

159. Разность между давлениями внутри и снаружи резинового шарика возросла на α₁%, а радиус при этом увеличился на q₁%. На сколько процентов возрастёт радиус шарика, если разность между давлениями внутри и снаружи шарика возрастёт на α₂%?

160. Диск радиуса R раскручивают вокруг вертикальной оси с помощью верёвки длины l, которую тянут с постоянной силой F. После этого диск соскакивает с осей и попадает на горизонтальную плоскость. Сколько оборотов сделает диск до полной остановки, если его масса равна m, а коэффициент трения диска о плоскость равен k?

161. Вольт-амперные характеристики элементов С и В показаны на левом рисунке (это идеализированные вольт-амперные характеристики стабилотрона и баретора). Какой ток идёт через элемент С в цепях, показанных на среднем рисунке? Каково падение напряжения на элементе В в схемах, показанных на правом рисунке?

162. Противостоянием Марса называют момент, когда Марс, Солнце и Земля находятся на одной прямой. Великое противостояние - это момент, когда расстояние Земля - Марс минимально. Считая, что орбита Земли - окружность, а орбита Марса - эллипс, найдите, через сколько лет повторяются великие противостояния.

Полный оборот вокруг Солнца Марс делает за 687 дней.

163. Согласно одной из первых моделей атома водорода (модель Томсона), он представляет собой равномерно заряженный положительным электричеством шар, в центре которого находится электрон. В целом атом нейтрален. Найдите радиус такого атома, если минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону для удаления его из атома на большие расстояния, равна W. Заряд электрона е.

164. Кубик из пенопласта массой M = 100 г лежит на горизонтальной подставке. Высота кубика равна a = 10 см. Снизу кубик пробивает вертикально летящая пуля массой m = 10 г. Скорость пули при входе в кубик v₁ = 100 м/с, при вылете - v₂ = 95 м/с. Подпрыгнет ли кубик?

165. Определите, во сколько раз изменится освещённость изображения Солнца, полученного плосковыпуклой линзой, если линзу разрезать по диаметру и сложить плоскими сторонами.

166. В расположенном горизонтально цилиндре с одной стороны от закреплённого поршня находится 1 моль идеального газа. В другой части цилиндра вакуум. Пружина, расположенная между поршнем и стенкой цилиндра, находится в недеформированном состоянии. Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды. Поршень освободили, и после установления равновесия объём, занимаемый газом, увеличился вдвое. Как изменились температура газа и его давление? Теплоёмкости цилиндра, поршня и пружины пренебрежимо малы.

167. К выходу «чёрного ящика» подключён идеальный амперметр. Если ко входу подключена батарея с э.д.с. E и внутренним сопротивлением r, то ток через амперметр ровно в 2 раза меньше, чем в случае, когда ко входу ящика подключены две такие батареи, соединённые последовательно. Придумайте простейшую возможную схему внутреннего устройства «чёрного ящика».

168. Шестиугольный карандаш толкнули вдоль горизонтальной плоскости, как показано на рисунке. При каких значениях коэффициента трения между карандашом и плоскостью карандаш будет скользить по плоскости, не вращаясь?

169. Для дальней космической связи используют спутник объёмом V = 100 м³, наполненный воздухом при нормальных условиях. Метеорит пробил в корпусе спутника отверстие площадью S = 1 см². Оцените время, через которое давление внутри спутника уменьшится на 1%. Температуру газа считайте неизменной. Универсальная газовая постоянная равна 8,3 Дж/град·моль.

170. В однородной плазме плотностью (числом зарядов каждого знака в единице объёма) n все электроны, первоначально находившиеся в слое толщиной х, смещаются по нормали к этому слою на расстояние х. Найдите электрическое поле в сечении SS.

171. На гладкий горизонтальный стол поставили вертикально гантельку, состоящую из невесомого стержня с двумя одинаковыми маленькими шариками на концах. Верхнему шарику ударом сообщили скорость v в горизонтальном направлении. При какой максимальной длине гантельки l нижний шарик сразу оторвётся от стола?

172. Проводящий стержень подвешен горизонтально на двух лёгких проводах в вертикальном магнитном поле с индукцией E = 1 тл. Длина провода l = 0,2 м, масса m = 0,2 г, длина проводов l₁ = 0,2 м. К точкам закрепления проводов подключили конденсатор ёмкостью C = 100 мгa, заряженный до напряжения U = 100 В. а) Определите максимальный угол отклонения системы от положения равновесия после разряда конденсатора, считая, что разряд происходит за очень малое время.

б)Определите ёмкость конденсатора C₁, при разряде которого система отклонится на угол &alpha = 3°, если при разряде заряженного до такого же напряжения конденсатора ёмкостью C₀ = 10 мкф угол отклонения равен &alpha₀ = 2°.

173. В однородно заряженной сфере радиуса R имеется сферическая полость радиуса r, центр которой находится на расстоянии a от центра сферы. Найдите напряжённость электрического поля в различных точках полости, если плотность заряда равна σ.

174. Найдите теплоёмкость идеального газа в процессе, при котором температура газа а) пропорциональна квадрату его объёма; а) обратно пропорциональна его объёму.

175. Оцените время упругого столкновения двух стальных или двух резиновых шаров с одинаковыми радиусами R = 1 см. Для стали модуль Юнга E_с = 2,1 · 10¹¹ н/м², плотность стали ρ_с = 7,8 · 10³ кг/м³. Модуль Юнга резины E_р = 10⁶ н/м², её плотность ρ_р = 10³ кг/м³. Шарики движутся навстречу друг другу со скоростями v = 1 м/с.

Какова средняя сила взаимодействия шариков?

176. Почему легче проткнуть шилом дыру, если шило вращается? Почему нужно вращать гвоздь, чтобы вытащить его из стены? Почему, когда вы режете хлеб или мясо, вы двигаете нож взад-вперед, а когда режете сыр, то только давите на нож?

177. Частота колебаний струны зависит от её длины, натяжения и от погонной плотности - массы единицы длины струны. Определите вид этих зависимостей.

178. В закрытом кубическом сосуде с ребром 1 м имеется n молекул газа. Стенки сосуда таковы, что молекула газа, попав на стенку, остаётся на ней 10^-2 с. Оцените, сколько молекул находится на стенках. Сосуд находится при комнатной температуре.

179. Подводная лодка, погружаясь вертикально, издаёт короткие звуковые импульсы сигнала гидролокатора длительностью τ₀ в направлении дна. Длительность отражённых сигналов, измеряемых гидроакустиком на лодке, равна &tau. Скорость звука в воде V. Дно горизонтально. Какова скорость погружения лодки?

180. В однородное электрическое поле, напряжённость которого равна E, внесли металлический шар. Известно, что плотность поверхностных зарядов на «полюсе» шара в точке A равна &signa₀. Определите плотность поверхностных зарядов в точке B, направление на которую из центра шара составляет угол α с направлением внешнего электрического поля.

181. Спутник движется вокруг Земли по почти круговой орбите со скоростью v. Изменение его орбиты связано с тем, что на спутник действует со стороны микрочастиц сила трения F = A · v^α, где A и α - константы. Найдите α, если известно, что радиус орбиты спутника меняется очень медленно.

182. Оцените, на какую высоту человек может подпрыгнуть на Луне.

183*. Динамометр, который скользит по гладкому горизонтальному столу, тянут с постоянной силой F = 4 H. Что показывает динамометр, если масса его пружины равна массе корпуса и отградуирован динамометр был в горизонтальном положении?

184. При передаче телевизионного изображения на Земле за 1 секунду передают 25 кадров, то есть 1 кадр за 1/25 секунды. В то же время, как известно, передача одного кадра изображения Луны советской автоматической станцией «Луна» длилась 25 минут. Почему же так велика разница во временах передачи одного кадра изображения?

185. Волейбольный мяч массой 200 г и объёмом 8 л накачан до избыточного давления 0,2 атм. Мяч подбросили на высоту 20 м. После падения на твёрдый грунт мяч подскочил почти на ту же высоту. Оцените максимальную температуру воздуха в мяче в момент удара о грунт. Температура наружного воздуха 300° К. Теплоёмкость воздуха при постоянном объёме c_v = 0,16 кал/г·град.

186. При повороте автобуса или автомобиля пассажиров отбрасывает в сторону, противоположную направлению поворота. В то же время, поворот самолета совсем не ощущается его пассажирами. Объясните эту разницу.

187. Тонкая металлическая пластина площади s залита слоем жидкости диэлектрика с плотностью ρ и диэлектрической проницаемостью ε так, что толщина этого толщина этого слоя много меньше линейных размеров пластины. Что произойдёт с жидкостью, если пластине сообщить электрический заряд Q?

188. Холодильник мощностью W за время τ превратил в лёд n литров воды, которая первоначально имела температуру t° C. Какое количество тепла выделилось в комнате за это время?

189. Заряд q = 10^-8 К равномерно распределён по дуге окружности радиуса R = 1 см с углом раствора а) π радиан; б)2π/3 радиан. Определите напряжённость электрического поля в центре окружности.

190. Груз привязан на верёвке к брусу квадратного сечения с ребром a. Длина верёвки l = na, где n - целое число. Грузу сообщена скорость V в направлении, перпендикулярном нити. За какое время вся верёвка намотается на брус?

191. С какой минимальной постоянной скоростью может двигаться автомобиль по мосту с радиусом кривизны R, если длина моста l, коэффициент трения шин о дорогу k?

192*. По водопроводной трубе течёт вода со скоростью 10 м/с. Каким будет давление на кран, если его быстро закрыть?