193. Имеются две системы линз с одинаковыми фокусными расстояниями. Оптические оси линз совпадают. Первая система линз состоит из собирающих линз, во второй собирающие линзы чередуются с рассеивающими. Найдите траектории лучей в каждой из систем, если расстояние между линзами много меньше фокусного.

194. Между обкладками плоского конденсатора помещён заряд. Как он будет двигаться, если на конденсатор подать синусоидальное напряжение с нулевой начальной фазой?

195. Между двумя кубиками массы m₁ и m₂ находится сжатая пружина жёсткости k. Кубики связаны нитью, расстояние между ними равно l. На какую высоту поднимется центр масс системы, если нить пережечь? Пружину считайте невесомой. Её длина в нормальном состоянии равна l₀.

196. В камере ускорителя по окружности радиуса R движется очень тонкий пучок электронов. Величина тока в начальный момент I, полное число частиц в камере n. Магнитный поток через неизменяющуюся орбиту пучка изменяется со скоростью φ. Какой станет величина тока после того, как частицы сделают один оборот? Скорость частиц остаётся много меньшей скорости света.

197. На тело массы m, лежащее на горизонтальной шероховатой поверхности с коэффициентом трения k, в момент времени t = 0 начала действовать под углом α к горизонту сила, пропорциональная времени. Определите скорость v движения тела через τ секунд.

198. Конькобежец решил затормозить и свёл вместе пятки. Хотя это и трудно (почему?), но конькобежцу удаётся удерживать пятки вместе. Как он будет двигаться дальше?

199. Нейтрон легко проходит через слой свинца, но задерживается в таком же слое парафина, воды или другого соединения, содержащего водород. Объясните, почему.

200. В результате импульсного разряда конденсатора через разреженный гелий газ нагревается до температуры T. Оцените величину T, если напряжение на конденсаторе U = 30 кв, ёмкость конденсатора C = 18 мкф, а газ при давлении 10^-2 мм рт.ст. занимает объём 10 л.

201. Если к некоторому сопротивлению подключить аккумулятор, то зависимость тока в цепи от времени будет такой, как показано на рисунке красной линией. Если к этому же сопротивлению подключить другой такой же аккумулятор, но частично разряженный, то зависимость тока от времени будет такой, как показано синей линией. Если оба аккумулятора подключить вместе, соединив их параллельно, то вначале по цепи будет идти ток 1,5 A. Нарисуйте график дальнейшего изменения тока в цепи со временем.

Внутреннее сопротивление аккумулятора в процессе разрядки не меняется.

202. Труба радиуса r заполнена пористым веществом плотности ρ₀. Невесомый поршень, на который действует постоянная сила F, вдвигаясь в трубу, уплотняет вещество до плотности ρ. С какой скоростью движется поршень, если уплотнение происходит скачком, то есть в трубе как бы движется поверхность, справа от которой плотность вещества ρ₀, а слева - ρ? В начальный момент поверхность совпадает с плоскостью поршня.

203. В электронном генераторе использован триод, в котором расстояние между катодом и анодом равно 1 мм. Оцените максимальную частоту колебаний, которые можно получить, используя этот генератор, если анодное напряжение составляет 200 В.

204. Космический корабль подлетает к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. В момент максимального сближения с Луной на короткое время включается тормозной двигатель, и корабль переходит на круговую орбиту спутника Луны. Определите изменение скорости корабля при торможении. Радиус Луны R_Л = 1740 км, ускорение свободного падения на поверхности Луны g_Л = 1,7 м/с².

Примечание. На параболической траектории полная энергия корабля равна нулю.

205. Осколком стекла А неправильной формы на вертикальную стенку пускают солнечный зайчик; один раз в точку В, другой раз в точку С. Зайчик в точке В оказывается круглым, а освещённость его в центре втрое больше, чем на участках, освещённых только рассеянным светом. Какова освещённость в центре зайчика в точке С?

Лучи SA, AB и AC лежат в одной плоскости, луч AB горизонтален, а величины углов SAB и BAC равны 45°.

206*. Оцените, до какой максимальной температуры может нагреться из-за трения о воздух поверхность самолёта, который летит со скоростью, близкой к скорости звука. Для оценки считайте, что воздух состоит из двухатомных молекул азота, энергия которых равна 5kT/2, где k - постоянная Больцмана и T - абсолютная температура. Температуру окружающего воздуха считайте равной -10° C.

207. На поверхности масла, налитого в цилиндрический сосуд, плавает кусочек водяного льда. Температура всей системы равна 0° C. Как изменятся уровень масла и давление на дно сосуда, когда лёд растает, а образовавшаяся вода опустится на дно сосуда?

208. У автомобиля, участвующего в гонке, лопнула шина. Оцените, с какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы шина не сминалась.

209*. Смоделировать траекторию заряженной частицы в магнитном поле можно, поместив в однородное магнитное поле закреплённый на концах гибкий проводник, по которому пропускается ток. Каким будет натяжение такого провода при токе 1 А, если он имитирует траекторию движения протона с энергией 1 Мэв, влетающего в магнитное поле перпендикулярно магнитным силовым линиям?

210. Два одинаковых открытых сосуда соединены двумя одинаковыми трубками и доверху заполнены водой. Трубки закрыты кранами K₁ и K₂. Температуру воды в сосудах поддерживают постоянной, причём t₁ > t₂ > 4° C. Что будет происходить с водой в сосудах, если сначала открыть кран K₂, а затем (при открытом кране K₂) открыть кран K₁?

211. С идеальным одноатомным газом проводим замкнутый процесс (цикл), показанный на рисунке. В точке C газ имел объём V_C и давление P_C, а в точке B - V_B = V_C : 2 и P_B = 2P_C. Найдите к.п.д. этого цикла и сравните его с максимальным теоретическим к.п.д. цикла, у которого температуры нагревателя и холодильника равны соответственно максимальной и минимальной температурам рассматриваемого цикла.

212. От сползающего в океан по крутому склону ледника на глубине 1 км откалывается глыба льда - айсберг (его высота меньше 1 км). Какая часть айсберга может расплавиться при всплывании? Температура льда и воды равна 0° С.

213. Максимально допустимая скорость движения автомобиля по скользкой дороге при прохождении поворота радиуса R равна v_max. На повороте дорога наклонена под углом α к горизонту. Какова минимальная скорость, с которой должен двигаться автомобиль, чтобы проехать поворот?

214. В схеме, изображённой на рисунке, R₁ = 10 кОм, R₂ = R₂ = 5 кОм, а к клеммам 1-2 приложено переменное напряжение U = 27 В. Диоды считайте идеальными: при одном направлении тока их сопротивление бесконечно мало, при другом - бесконечно велико. Найти, какая мощность выделяется на сопротивлении R₁.

215. Два мыльных пузыря радиусов R₁ и R₂ сливаются в один пузырь радиуса R₃. Найдите атмосферное давление, если коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки равен σ.

216. Вставая и приседая в определённые моменты времени, мальчик на качелях легко увеличивает амплитуду своих качаний. Объясните, почему это удаётся.

217*. Электронно-лучевая трубка с ускоряющим напряжением U помещена в однородное магнитное поле с индукцией B, направленной вдоль стен трубки. На экране при этом наблюдается небольшое расплывчатое пятно. Если менять величину индукции, то можно заметить, что при некоторых значениях B₀, 2B₀, ЗB₀, ... электронное пятно фокусируется - собирается в точку. Объясните это явление. Как с помощью такого эксперимента определить отношение заряда электрона к его массе?

218. Железнодорожный состав идёт с постоянной скоростью v = 72 км/ч по горизонтальному участку пути. На сколько должна измениться мощность, развиваемая локомотивом, чтобы состав с той же скоростью продолжал двигаться во время сильного вертикального дождя? Считайте, что каждую секунду на состав падает m = 100 кг воды, которая затем стекает на землю по стенкам вагонов. Изменением сил трения пренебрегите.

219. В вертикальном цилиндре имеется n молей идеального одноатомного газа. Цилиндр закрыт сверху поршнем массы M и площади S. Вначале поршень удерживали неподвижным, газ в цилиндре занимал объём V₀ и имел температуру T₀. Затем поршень освободили, и после нескольких колебаний он пришёл в состояние покоя. Пренебрегая в расчётах всеми силами трения, а также теплоёмкостью поршня и цилиндра, найдите температуру и объём газа при новом положении поршня.

Вся система теплоизолирована. Атмосферное давление равно P_a.

220. Экран освещён параллельным потоком лучей, перпендикулярным плоскости экрана. Как изменится освещённость экрана, если на пути света поставить призму ABC с малым углом раствора α и показателем преломления n, расположив грань AB параллельно экрану? Отражением света от призмы пренебрегите.

221. На неподвижном круглом цилиндре радиуса R лежит доска, как показано на рисунке. Толщина доски равна h. При каком соотношении между h и R равновесие доски будет устойчивым? Трение между доской и цилиндром велико.

222*. Громоотвод соединён с Землёй при помощи тонкостенной трубки диаметром 2 см и толщиной стенок 2 мм. После удара молнии трубка мгновенно превратилась в круглый стержень. Объясните это явление и оцените силу тока разряда, если известно, что при сжатии цилиндрический образец диаметром 3 мм, сделанный из того же материала, что и трубка, разрушается при силе 140 000 н.

223. Модели корабля толчком сообщили скорость v₀ = 10 м/с. При движении модели на неё действует сила сопротивления, пропорциональная скорости: F = -kv. а) Найдите путь, пройденный моделью за время, в течение которого её скорость уменьшилась вдвое.

б)Найдите путь, пройденный моделью до полной остановки.

Считайте k = 0,5 кг/с. Масса модели m = 0,5 кг.

224. По деревянным сходням, образующим угол α с горизонтом, втаскивают за верёвку ящик. Коэффициент трения ящика о сходни μ. Под каким углом к горизонту следует направить верёвку, чтобы с наименьшим усилием втаскивать ящик: а) равномерно; б) с заданным ускорением a?

225. В стакан налиты две несмешивающиеся жидкости: четырёххлористый углерод CCl₄ и вода. При нормальном атмосферном давлении CCl₄ кипит при 76,7° C, вода - при 100° C. При равномерном нагревании стакана в водяной бане кипение на границе раздела жидкостей начинается при температуре 65,5° C. Определите, какая из жидкостей быстрей выкипает при таком «пограничном» кипении и во сколько раз. Давление насыщенных паров воды при 65,5° C составляет 92 мм pт. ст.

226. Электромотор постоянного тока с независимым возбуждением (с постоянным магнитом) поднимает груз со скоростью v₁ при помощи нити, наматывающейся на ось мотора. В отсутствие груза невесомая нить поднимается со скоростью v₀. С какой скоростью будет опускаться тот же груз, если в цепи якоря произойдёт замыкание, в результате которого обмотка якоря окажется замкнутой накоротко? Трением в подшипниках пренебрегите.

227. На тороидальный сердечник из феррита с магнитной проницаемостью μ = 2000 намотаны две катушки: первичная, содержащая n₁ = 2000 витков, и вторичная с n₁ = 4000 витками. Когда на первичную катушку было подано напряжение U1 = 100,0 В, на разомкнутой вторичной было U2 = 199,0 В. Найдите, какое напряжение будет на разомкнутой вторичной катушке, если сердечник заменить на сердечник того же размера, но из феррита с μ' = 20. Рассеяние магнитного потока и потери в сердечнике не учитывайте.

228. На конце доски длины L и массы M находится короткий брусок массы m. Доска может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности доски равен μ. Какую скорость V₀ нужно толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?

229. Однородной тонкой шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщают вращательное движение с угловой скоростью ω₀ и поступательное со скоростью V₀. По какой траектории движется центр шайбы? В каком случае шайба пройдёт больший путь до остановки: при ω₀ = 0 или при ω₀ ≠ 0? (Величина V₀ одна и та же в обоих случаях.)

230. На систему, состоящую из двух соединённых пружиной шариков массы m, покоящуюся на гладкой горизонтальной поверхности, налетает слева шарик массы M. Происходит лобовой абсолютно упругий удар. Найдите приближённо отношение масс m/M, при котором удар произойдёт ещё раз.

231. Заряженный металлический шар радиуса R разрезан на две части по плоскости, отстоящей на расстояние h от центра. Найдите силу, с которой отталкиваются эти части. Полный заряд шара Q.

232. Диод включён в цепь, изображённую на левом рисунке. Идеализированная вольтамперная характеристика диода приведена на правом рисунке. Конденсатор предварительно не заряжен. Ключ K замыкают. Какое количество тепла выделится на сопротивлении R при зарядке конденсатора? Ёмкость конденсатора C. Э.д.с. источника E. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

233.

234.

235. Маленькая капля воды падает в воздухе с постоянной скоростью благодаря тому, что на неё со стороны воздуха действует сила трения, вызванная столкновениями молекул воздуха с каплей. Как изменится скорость падения капли при увеличении температуры воздуха? (Испарением капли пренебрегите.)

236. Найдите период колебаний полярной молекулы в однородном электрическом поле, напряжённость которого E = 300 в/см. Полярную молекулу можно представить в виде жесткой гантельки длины l = 10^-8 см, на концах которой находятся две материальные точки массы m = 10^-24 г, несущие на себе заряды e = 1,6 · 10^-24 К и -e соответственно.

237. Почему лицо фехтовальщика в проволочной маске не видно публике, а спортсмен видит всё так же хорошо, как и без маски?

238. Имеются две проволоки квадратного сечения, сделанные из одного и того же материала. Сторона сечения одной проволоки - 1 мм, а другой - 4 мм. Для того чтобы расплавить первую проволоку, через неё нужно пропустить ток в 10 А. Какой ток нужно пропустить через вторую проволоку, чтобы она расплавилась?

Считайте, что количество тепла, уходящего в окружающую среду за 1 секунду, пропорционально разности температур проволоки и среды и площади поверхности проволоки, причём коэффициент пропорциональности одинаков для обеих проволок.

239. Колесо радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Скорость центра колеса постоянна. Как известно, траекторию криволинейного движения точки в течение малого промежутка времени всегда можно считать дугой окружности. Определите радиусы окружностей, по которым движутся точки колеса A и B в тот момент времени, когда радиус-вектор точки A горизонтален, а радиус-вектор точки B составляет угол α с вертикалью.

240. Шар-зонд, имеющий нерастяжимую оболочку, поднялся на максимальную высоту и совершает малые колебания около равновесного уровня. Найдите период этих колебаний, считая, что на такой высоте плотность воздуха ρ убывает с высотой равномерно на величину δ = 1,2 · 10^-2 ρ через каждые h = 100 м. Трением шара о воздух пренебрегите.

241. Кольцо массы m может скользить по стержню длины L. Сила трения между ними F. Определите, какую минимальную скорость v₀ нужно сообщить стержню, чтобы он пролетел сквозь кольцо, если вначале кольцо покоится. Опыт проходит в невесомости.

242. Камера-обскура представляет собой прямоугольный ящик, в одной из стенок которого имеется круглое отверстие. Освещённость изображения Солнца, которое получается на противоположной стенке камеры - экране, падает вдвое при удалении от центра изображения к краю на 0,9 радиуса изображения. Во сколько раз освещённость передней стенки камеры больше, чем освещённость в центре изображения?

243. Почему при ярком освещении те, кто пользуется не очень сильными очками, могут читать и без очков?

Почему для того, чтобы сфотографировать одновременно два объекта, один из которых находится дальше другого, и получить на фотопленке резкое изображение обоих объектов, обычно уменьшают диаметр отверстия объектива (объектив диафрагмируют)?

244.

245. К двум точкам прикреплены цепочка длины l и концы двух стержней, сумма длин которых тоже равна l, а свободные концы шарнирно связаны. Чей центр тяжести находится ниже - цепочки или стержня?

246. Теплоизолированный сосуд объёмом 2V разделён пополам тонкой перегородкой. В одной половине сосуда находится одноатомный газ с температурой T₁, и давлением p₁, в другой половине - другой одноатомный газ с температурой T₂, и давлением p₂. Найдите установившуюся температуру смеси газов после того, как убрали перегородку.

247. Модель молекулы углекислого газа CO₂ - три шарика, соединённые пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая молекула может совершать линейные колебании двух типов. Найдите отношение частот этих колебаний.

248. Тонкий тяжёлый обруч радиуса R с очень лёгкими спицами может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. К обручу прикрепили маленький шарик, масса которого равна массе обруча. Найдите период малых колебаний обруча с шариком. Для этого можете попытаться найти аналогию в движении обруча с шариком и математического маятника.

249. Невесомый стержень, на концах которого закреплены шарики массами m и M, опирается серединой на жёсткую подставку, вокруг которой он может свободно вращаться в вертикальной плоскости. В начальный момент стержень расположен горизонтально, а скорость его равна нулю. С какой силой давит он в этот момент на подставку?

250. Одинаковые заряды q находятся на расстояниях а и b от заземлённой сферы малого радиуса r. Расстояние до поверхности Земли и других заземлённых предметов много больше а и b. Найдите силу, с которой заряды действуют на сферу.

251. На фотографии летящей пули видны звуковые волны, которые возбуждаются при движении пули. (Такую фотографию удалось получить благодаря тому, что области, в которых плотность воздуха различна, по-разному преломляют световые лучи.) Воспользовавшись линейкой, определите примерную величину скорости пули. Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

252. На цилиндрический столб намотан канат. За один из концов каната тянут с силой F. Для того чтобы канат не скользил по столбу, когда на столб намотан только один виток каната, второй конец каната нужно удерживать с силой f. С какой силой нужно удерживать этот конец каната, если на столб намотано n витков? Сила f не зависит от толщины каната. Как изменится сила f, если взять столб вдвое большего радиуса?