253. Шар, изготовленный из твёрдого диэлектрика, поместили в однородное электрическое поле с напряжённостью Е. При этом диэлектрик оказался полностью поляризованным. Воспользовавшись принципом суперпозиции, найдите напряжённость электрического поля в центре шара и в точках на расстоянии r от центра шара (r меньше радиуса шара). Молекулы диэлектрика можно представить как гантельки длины l с зарядами q и -q на концах. Число молекул в единице объёма равно n.

254. Тонкостенная трубка ртутного барометра открытым концом опирается на дно чашки со ртутью. Закрытый конец удерживается вертикальной нитью, так что трубка составляет угол alpha; с вертикалью. Длина трубки l, масса m, плотность ртути ρ, атмосферное давление h мм рт. ст. Найдите силу натяжения нити. Размером погружённой в ртуть части трубки пренебречь. Площадь сечения трубки S.

255. При фотографировании Луны с Земли фотоаппаратом, объектив у которого имеет фокусное расстояние F, на фотопластинке получили размытое изображение Луны в виде диска радиуса R. Затем с помощью того же аппарата получили резкое изображение Луны. Оно имеет радиус R₁. На какое расстояние сместили при втором фотографировании Луны объектив фотоаппарата относительно фотопластинки? Диаметр объектива D. Дифракцию не учитывайте.

256. В центр квадратной свободно подвешенной доски попадает пуля. Если скорость пули v > v₀, то она пробивает доску насквозь. С какой скоростью будет двигаться доска, если скорость пули будет равна 2v₀? nv₀? При какой скорости пули скорость доски будет максимальной? Масса пули m, масса доски M, сопротивление считайте не зависящим от скорости.

257. В изображённой на рисунке схеме вначале все ключи разомкнуты. Конденсаторы C₁ и C₂ разряжены. Э.д.с. батареи E. Затем ключи K₁ и K₃ замыкают и через некоторое время их размыкают. После этого замыкают ключ K₂. Какая разность потенциалов установится на конденсаторе C₁ после замыкания ключа K₂?

258. Кольцо из тонкой проволоки разрывается, если его зарядить зарядом Q. Диаметр кольца и диаметр проволоки увеличили в 3 раза. При каком заряде будет разрываться это новое кольцо?

259. Тонкостенный цилиндр катится по горизонтальной плоскости с ускорением a. Брусок A, размеры которого малы ло сравнению с радиусом цилиндра, скользит по внутренней поверхности цилиндра так, что угол между радиусом-вектором точки A и вертикалью остаётся постоянным. Найдите этот угол, если коэффициент трения бруска о поверхность цилиндра равен k.

260. На вход схемы подаются прямоугольные импульсы напряжения величиной U₀ и длительностью τ. Период повторения импульсов T. Найдите установившееся через очень много периодов напряжение на конденсаторе, если в течение периода напряжение на конденсаторе меняется очень мало.

261. На границе раздела двух жидкостей с разными плотностями плавает, погрузившись в нижнюю жидкость на глубину h, толстостенный стакан с тонким дном. Стакан заполнен доверху верхней жидкостью. Внешний радиус стакана R, внутренний - r. В дне стакана появилась дыра. На сколько изменится глубина погружения стакана после того, как жидкость перестанет втекать в него?

262. Тонкостенный цилиндрический стакан, имеющий тонкое дно, закрыт невесомым тонким поршнем. Между поршнем и дном в стакане вставлена пружина. Внутри стакана находится воздух при атмосферном давлении р₀. Стакан плавает в воде, как показано на рисунке, расстояние от поверхности воды до поршня равно l₁, глубина погружения стакана равна l₂. Площадь поршня S, жёсткость пружины k, плотность воды ρ. На какую максимальную глубину можно погрузить стакан под воду, чтобы он ещё мог всплыть? Объёмом пружины пренебрегите.

263. Матированное стекло (одна из поверхностей стекла гладкая, другая шероховатая) прикладывают к чертежу: один раз гладкой поверхностью кверху, другой раз - книзу. В одном из случаев чертёж виден хорошо, а в другом разобрать его невозможно. Почему?

264. Две одинаковые круглые плоские металлические пластины, расположенные так, как показано на рисунке, вращают с угловой скоростью ω в противоположные стороны в магнитном поле, перпендикулярном плоскостям пластин. Индукция магнитного поля равна В, расстояние между пластинами - a. Оси пластин соединяют проводником. Найдите установившееся распределение плотности зарядов на пластинах.

265. Мальчик, сидящий на санках, хочет подтянуть себя к стене с помощью верёвки, прикреплённой к санкам и перекинутой через блоки. Каким должен быть для этого коэффициент трения мальчика о санки, если масса санок m, масса мальчика M, а коэффициент трения полозьев санок о снег равен k?

266. U-образная трубка движется с постоянной скоростью v параллельно поверхности жидкости. Сечение нижней части трубки, опущенной в воду, равно S₁, а верхней, находящейся над водой,- S₂. Какая сила приложена к трубке? Плотность жидкости ρ. Трением и образованием волн на поверхности жидкости пренебрегите.

267. Космический корабль сферической формы движется вокруг Солнца по круговой орбите. Какова температура корабля, если энергия, излучаемая единицей площади поверхности Солнца и корабля, пропорциональна четвёртой степени их абсолютных температур? Космонавты, которые находятся на корабле, видят Солнце под углом 30'. Температуру поверхности Солнца примите равной 6000° K.

268. Для определения отношения теплоёмкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объёме иногда применяется следующий метод. Определённое количество газа, начальная температура, объём и давление которого равны соответственно T₀, V₀ и p₀, нагревают платиновой проволокой, через которую в течение определённого времени проходит электрический ток: один раз при постоянном объёме V₀, причём газ достигает давления p₀, другой раз при постоянном давлении p₀, причём объём газа становится равным V₁. Докажите равенство c_p ⁄ c_V = (p₁ - p₀)V₀ ⁄ ((V₁ - V₀)p₀).

269. Математический маятник, который состоит из тяжёлого металлического шара массы m и тонкой проводящей нити длины l, совершает малые колебания в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией B, направленной перпендикулярно к плоскости колебаний маятника. Максимальный угол, на который отклоняется маятник от вертикали, равен α₀. Как изменится этот угол, если в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия, к нему подсоединить с помощью гибких тонких проводов конденсатор ёмкостью C, причём за время контакта, которое очень мало, конденсатор успевает полностью зарядиться?

270. В длинной пробирке на расстоянии l₁ от запаянного конца имеется короткий столбик ртути. Масса ртути m. С какой угловой скоростью ω нужно вращать пробирку вокруг вертикальной оси, чтобы ртуть достигла конца пробирки? Длина пробирки l, температура воздуха в пробирке не меняется. Атмосферное давление равно p₀.

271. Подсчитайте среднюю плотность ρ электрических зарядов в атмосфере, если известно, что напряжённость электрического поля на поверхности Земли равна 100 в·м^-1, а на высоте h = 1,5 км эта напряжённость падает до 25 в·м^-1.

272. К стенке, наклонённой под углом α к вертикали, подвешен маятник длины l. Маятник отклонили в плоскости, перпендикулярной к стенке, на небольшой угол β от вертикального положения и отпустили. Найдите период колебании маятника, если β > α и удар шарика о стенку абсолютно упругий.

273. Для получения газов при сверхвысоких температурах и давлениях иногда применяют установку, состоящую из закрытого с одного конца цилиндра-ствола и поршня-пули, влетающей в цилиндр с открытой стороны. При хорошей обработке ствола и пули удаётся добиться малой утечки газа через зазор. Благодаря очень высоким температурам сильно сжатые газы в этих условиях ещё можно считать идеальными. Оцените верхний предел температуры аргона, подвергнутого сжатию в такой установке, если пуля массы m = 100 г влетает в ствол, имеющий объём V₀ = 200 см³, с начальной скоростью v = 250 м/с. Начальные температура и давление газа равны соответственно T₀ = 300° K и р₀ = 1 атм.

274. Решите задачу номер 232 или хотя бы прочтите её условие. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении R после замыкания ключа K, если вольт-амперная характеристика диода такова, как показано на рисунке?

275. На обод массивного колеса массой M и радиусом R надет дополнительный груз малого размера и массы m, причём М = 15m. С какой скоростью должно катиться колесо, чтобы оно подпрыгивало?

276. Какие очки следует прописать человеку, если в воде он видит нормально?

277. Определите период колебаний грузика C, шарнирно прикреплённого двумя очень лёгкими стержнями длины l к стержню AB, укреплённому под углом α к горизонту. Величины углов ABC и BAC равны β. Трением пренебрегите.

278. Спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h = 760 км над поверхностью Земли. Его хотят перевести на эллиптическую орбиту с максимальным удалением от поверхности Земли H = 40 000 км и минимальным расстоянием от поверхности h = 760 км. На сколько для этого необходимо изменить скорость спутника? Каким будет период обращения спутника по новой (эллиптической) орбите?

279. Цилиндр, изготовленный из нетеплопроводящего материала, разделён нетеплопроводящей перегородкой на две части, объёмы которых V₁ и V₂. В первой части находится газ при температуре T₁ под давлением p₁. Во второй - такой же газ, но при температуре T₂ и под давлением p₂. Какая температура установится в цилиндре, если убрать перегородку?

280. Источник света находится на расстоянии 3а от линзы с фокусным расстоянием а. Показатель преломления стекла равен n. Во сколько раз изменится средняя освещённость пятна на экране, который находится на расстоянии 1,5a от линзы, если между источником и линзой поместить плоскопараллельную стеклянную пластинку толщины 0,5а?

281. В изображённой на левом рисунке схеме ключ K разомкнут. Э.д.с. первой батареи E₁ = 1 в, а её внутреннее сопротивление r₁ = 0,2 ом. Э.д.с. второй батареи E₂ = 2 в, внутреннее сопротивление r₂ = 0,4 ом. Ёмкость конденсатора C = 10 мкФ. На какую величину изменится заряд конденсатора при замыкании ключа, если диод имеет вольт-амперную характеристику, показанную на правом рисунке?

282. Найдите частоту «симметричных» колебаний системы, изображённой на рисунке 100. Масса любого шара m, упругости пружинок k.

283. Заряженные шарики с одинаковыми массами, расположенные на расстоянии l друг от друга, отпустили (без начальной скорости). Через время t расстояние между ними удвоилось. Через какое время удвоится расстояние между шариками, если их отпустить с начального расстояния 3l?

284. Найдите ускорение а, с которым падает круглая металлическая пластинка в однородном магнитном поле, параллельном поверхности Земли. Пластинка падает вертикально вниз и ориентирована своей плоскостью параллельно магнитному полю и перпендикулярно поверхности Земли. Толщина пластинки d много меньше её радиуса R, масса m, индукция магнитного поля В, ускорение свободного падения g.

285. В неотапливаемом помещении работает холодильник с терморегулятором. В момент подключения холодильника к сети температура на улице, в помещении и в холодильнике была одна и та же. Считая температуру на улице постоянной, изобразите приближенно на графиках, как менялась температура в помещении после подключения холодильника. Рассмотрите три случая: 1) холодильник пустой; 2) заполнен продуктами; 3) дверца холодильника открыта. Все три графика зависимости температуры от времени начертите на одном рисунке.

286. После этого из проволоки навили пружину радиусом R с шагом много меньше R. Рассчитайте упругость пружины (считайте, что упругие свойства стали после навивки пружины полностью восстанавливаются).

287. Канал проходит по мосту над шоссе. Изменяется ли давление на мост, если по каналу движется один раз пустая, а другой - нагруженная баржа?

288. Сосуд сообщается с окружающим пространством через малое отверстие. Температура газа в окружающем пространстве Т, давление р. Газ настолько разрежен, что молекулы при пролете в сосуд и из сосуда на протяжении размеров отверстия не сталкиваются друг с другом. В сосуде поддерживается температура 4 Т. Каким будет давление в сосуде?

289.

290.

291. Два одинаковых конденсатора А и В, каждый ёмкостью С, и катушка индуктивностью L соединены как показано на рисунке. В начальный момент ключ K разомкнут, конденсатор А заряжен до разности потенциалов U. Заряд конденсатора В и ток в катушке равны нулю. Определите максимальное значение тока в катушке после замыкания ключа.

292. Из одной точки на дне горизонтального кругового желоба разлетаются шарики под небольшими углами к образующей желоба с одинаковыми проекциями скорости вдоль этой образующей. Встретятся ли эти шарики?

293.

294.

295. Какова должна быть точность измерения ускорения свободного падения у поверхности Земли для того, чтобы можно было обнаружить изменение этой величины в течение суток из-за притяжения Луны? Считать, что измерение производится в точке, которая лежит в плоскости орбиты Луны; вращением Земли пренебречь.

296.

297. Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном жидкостью при давлении р (рис.106). Радиусы отверстий R и r. Определите суммарную силу, действующую на пробку со стороны жидкости. Поле тяжести не учитывать.

298. Внутри фотоаппарата перпендикулярно фотопластинке расположено плоское зеркало, длина которого DB равна половине фокусного расстояния объектива (рис.107). Изображение А звезды Вега находится от центра фотопластинки на расстоянии, вдвое меньшем радиуса объектива. Во сколько раз освещенность «отражённого изображения» С звезды Вега меньше освещённости её изображения А в присутствии зеркала?

299.

300.

301. Круглая линза диаметром D состоит из двух соединенных по диаметру половинок. Фокусное расстояние одной из них F, другой - 2F. На расстоянии а от линзы находится источник света, на расстоянии 2а по другую сторону линзы - экран. Нарисуйте график зависимости освещённости изображения источника на экране от расстояния точки экрана до оптической оси линзы. Источник находится на оптической оси линзы, экран перпендикулярен этой оси.

302. оказались взаимно перпендикулярными, расстояние между лисой и собакой было l. Каково было ускорение собаки в этот момент?

303. Точечный источник света находится на некотором расстоянии под тонкой собирающей линзой. Где и как нужно установить плоское зеркало для того, чтобы из линзы выходил параллельный пучок света по направлению, показанному стрелкой? Постройте ход лучей.

304. Насос подаёт массу m воды в час на высоту Н по трубе диаметром d. Какова должна быть мощность насоса? Можно ли с помощью насоса меньшей мощности подавать массу m воды в час на высоту Н?

305. В сосуд с водой опускают Г-образный стеклянный капилляр радиусом r, полностью смачиваемый водой (рис.110,a). Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры показана на рисунке 110,б. В каком диапазоне температур вся вода вытечет из сосуда, если r = 0,1 мм, h = 14,1 см и Н = 15 см? Толщиной стенок капилляра пренебречь.

306*. Считайте, что: 1) количество теплоты, которое отдает нагрета проволока окружающей среде, пропорционально разности температур проволоки и среды; 2) изменение сопротивления участков проволоки АВ из-за удлинения и изменения их температуры пренебрежимо мало.

307.

308. Определите силу света второго источника. Лист ставится перпендикулярно к линии, соединяющей источники. Подсказка. Каждый участок бумаги можно охарактеризовать коэффициентом пропускания и коэффициентом отражения света.

309. Змея заползла наполовину в неподвижную узкую трубу, лежащую на плоскости. Вторая половина змеи извивается произвольно по плоскости. Считая змею тонким однородным шнуром длиной l, найдите, в какой области может оказаться центр тяжести всей змеи.

310. Концы пружины закреплены. Как, не освобождая концов пружины, деформировать её так, чтобы пружина после такой обработки стремилась: а) сократиться; б) удлиниться?

311. Масса куска m. из этого куска можно вытянуть однородную проволоку, из которой в свою очередь сделать замкнутый контур. Какой можно получить максимально возможный ток в этом контуре?

312. Обруч радиусом R, катящийся со скоростью v по горизонтальной поверхности, налетает абсолютно неупруго на ступеньку высотой h, где h < R. Какую скорость будет иметь обруч, когда он «взберётся» на ступеньку? При какой минимальной скорости обруч сможет «взобраться» на ступеньку? Проскальзывания нет.